Question

Докажите,что функция является чётной y=x² ​

Answer 1

область определения обеих функций симметрична относительно нуля.

у(-х)=(-х)²=х²=у(х) ⇒у - четная, доказано.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция является четной, необходимо показать, что она обладает свойством симметрии относительно оси ординат.

Функция y = x² является параболой с вершиной в начале координат (0,0) и симметрична относительно этой вершины.

Чтобы доказать, что она является четной, нужно показать, что для любого значения x в области определения функции, значения функции y равны для двух антиподных (симметричных относительно оси ординат) значений x.

Для этого возьмем произвольное значение x в области определения функции (например, x = 2). Тогда, по определению функции, y = x² = 2² = 4.

Теперь возьмем антиподное (симметричное относительно оси ординат) значение x = -2. Тогда, по определению функции, y = (-2)² = 4.

Оба значения y равны 4, поэтому функция y = x² является четной.

Таким образом, доказано, что функция y = x² является четной.