Question

Помогите решить, очень надо!В арифметичній прогресії (an) a1=2, а5=14Скільки членів даної прогресії, починаючи з першого, треба взяти, щоб їхня сума дорівнювала 77?

Answer 1

a1=2, а5=14
a5=a1+4d
14=2+4d
d=3
s=(a1+an)/2*n
n=7

Answer 2

Дана арифметична прогресія задана рекурентною формулою \(a_n = a_1 + (n-1)d\), де \(a_1\) - перший член прогресії, \(d\) - різниця прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

Знаходження різниці арифметичної прогресії

Для знаходження різниці арифметичної прогресії скористаємося формулою для знаходження n-го члена прогресії: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] З відомими нами значеннями \(a_1=2\) та \(a_5=14\), можемо скласти дві рівняння для знаходження \(d\): \[a_5 = a_1 + 4d = 14\] \[a_1 = 2\]

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення різниці \(d\).

Знаходження кількості членів прогресії

Тепер, коли ми знаємо різницю прогресії, ми можемо знайти кількість членів, необхідних для досягнення суми 77. Ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Ми знаємо, що \(S_n = 77\), \(a_1=2\) та різницю прогресії \(d\), отже, ми можемо знайти n, підставивши ці значення до формули.

Знайдемо відповідь за допомогою цих обчислень.