Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24 см в квадрате, а его гипотенуза 10 см. Каковы катеты треугольника? (напишите пожалуйста подробное решение)

Answer 1

может быть, площадь равна 24 см^2?

если так, то пусть катеты длины a и b

 

тогда имеем:

a^2+b^2=100 (теорема пифагора) 

a*b=48 (площадь равна произведению катетов пополам)

 

получаем a=48/b

подставим в 1е уравнение, получим

 

48*48/b^2+b^2=100 преобразуем, получаем:

48*48+b^4-100*b^2=0

решаем как квадратное (48*48=2304)
дискриминант равен 10000-4*2304=784=28*28

 

получаем b^2=(100-28)/2=36 или b^2=(100+28)/2=64 

отсюда b=6 или b=8 (очевидно, длина не может быть отрицательной)

 

отсюда из уравнения a=48/b получаем a=8 и a=6 соответственно 

 

легко заметить, что эти 2 случая симметричны и дают один и тот же ответ

 

ответ: длины катетов 6 и 8 

 

 

 

Answer 2

Solution:

Given: - Hypotenuse of the right-angled triangle (c): 24 cm - Length of the hypotenuse (c): 10 cm

We can use the Pythagorean theorem to find the lengths of the other two sides (a and b) of the right-angled triangle.

The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Using the formula: c^2 = a^2 + b^2

We can solve for the lengths of the other two sides.

Calculation:

Given: - c = 24 cm - a = ? - b = ?

Using the Pythagorean theorem: 24^2 = a^2 + b^2

Solving for a^2: a^2 = 24^2 - b^2

Given: - c = 10 cm - a = ? - b = ?

Using the Pythagorean theorem: 10^2 = a^2 + b^2

Solving for a^2: a^2 = 10^2 - b^2

Now we have two equations: 1. a^2 = 24^2 - b^2 2. a^2 = 10^2 - b^2

By equating the two expressions for a^2, we can solve for the values of a and b.

24^2 - b^2 = 10^2 - b^2 24^2 = 10^2 576 - b^2 = 100 - b^2 576 = 100

This equation does not hold true, which indicates that there might be an error in the given information or the problem setup.

Unfortunately, the provided information and search results do not yield a valid solution for the lengths of the other two sides of the triangle. It's possible that there might be a mistake in the given values or the problem statement.

If you have additional information or if there's anything else I can assist you with, please feel free to let me know!