Question

Решить систему 4∧х·2∧у=32 3∧8х+1=3∧3у

Answer 1

_______________________________

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: 4^x * 2^y = 32. Мы можем представить 32 как 2^5, так как 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5. Заменим 32 в первом уравнении на 2^5: 4^x * 2^y = 2^5.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: 3^(8x+1) = 3^(3y). Здесь мы имеем базу 3 на обеих сторонах уравнения, поэтому мы можем приравнять показатели степени: 8x + 1 = 3y.

3. Мы можем решить второе уравнение относительно x: 8x = 3y - 1. x = (3y - 1) / 8.

4. Теперь подставим это значение x в первое уравнение: 4^((3y - 1)/8) * 2^y = 2^5.

5. Теперь приведем оба уравнения к одной и той же базе, а именно 2: (2^2)^((3y - 1)/8) * 2^y = 2^5. 2^((3y - 1)/4) * 2^y = 2^5. 2^((3y - 1)/4 + y) = 2^5.

6. Поскольку основание у обоих сторон уравнения одинаковое, мы можем приравнять показатели степени: (3y - 1)/4 + y = 5.

7. Решим это уравнение относительно y: (3y - 1)/4 + y = 5. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 3y - 1 + 4y = 20. 7y - 1 = 20. 7y = 21. y = 3.

8. Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y во второе уравнение: 8x + 1 = 3 * 3. 8x + 1 = 9. 8x = 8. x = 1.

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 1 и y = 3.