Question

Найдите cos α, если и ∈ (1,5; 2)

Answer 1

$\displaystyle\\\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\\\\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)\\\\cos(\alpha)=\pm\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}$

Так как $\alpha$ ∈ 1,5π;2π , то $\alpha \in$ 4 четверти, косинус 4й четверти +

$\cos(\alpha)=\sqrt{1-\bigg(-\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\bigg)^2}=\sqrt{1-\dfrac{9*11}{100} } =\sqrt{1-\dfrac{99}{100} }=\sqrt{\dfrac{1}{100} }=\dfrac{1}{10}$

Answer 2

Из основного тригонометрического тождества sin²∝ + cos²∝ = 1 выразим cos∝

cos∝= √1-sin²∝

Т.к. ∝∈$(\frac{3\pi }{2};2\pi )$ ⇒ cos∝ будет положительным

$cos\alpha = \sqrt{1-(-\frac{3\sqrt{11} }{10})^{2} } = \sqrt{\frac{100-9*11}{100} } = \sqrt{\frac{1}{100} } = \frac{1}{10}$

Ответ: cos∝=  0,1

Answer 3

Для того чтобы найти значение \(\cos(\alpha)\), где \(\alpha\) лежит в интервале \((1,5; 2)\), можно воспользоваться тригонометрическими свойствами. Одно из таких свойств гласит, что косинус угла в радианах лежит в пределах от -1 до 1. Таким образом, \(\cos(\alpha)\) также должен быть в пределах от -1 до 1. Интервал \((1,5; 2)\) указывает, что \(\alpha\) больше 1,5 и меньше 2. Поскольку косинус угла в любом случае находится в пределах от -1 до 1, \(\cos(\alpha)\) в данном интервале также будет находиться в пределах от -1 до 1. Таким образом, нельзя точно определить значение \(\cos(\alpha)\) в данном интервале без конкретного значения угла \(\alpha\). В интервале \((1,5; 2)\) значение \(\cos(\alpha)\) будет находиться в пределах от -1 до 1, но точное значение требует конкретного угла \(\alpha\).