Question

Log (x^2+2 2/3x) по основанию 5=0

Answer 1

Log5 (x^2+2 2/3x)=0
log5 (x^2+2 2/3x)=log5 1
ОДЗ: x^2+2 2/3x>0, x(x+2 2/3)>0, x1=0, x2=-2 2/3, Рассмотрим числовую прямую. Участок х>0 ⇒ x(x+2 2/3)>0, Участок -2 2/3x ⇒ x(x+2 2/3)>0. Вывод (-∞, -2 2/3)∪(0,∞)
x^2+2 2/3x=1
x^2+2 2/3x-1=0 умножаем на 3 ⇒ 3x^2+8x-3=0
Д=64+4*3*3=100
х1=(-8+10)/6=1/3
х2=(-8-10)/6=-3, Оба корня удовлетворяют ОДЗ

Answer 2

Для решения уравнения Log(x^2 + 2 + 2/3x) по основанию 5 = 0, давайте разберемся с основными понятиями.

Логарифмы и их свойства

Логарифм – это функция, обратная к степенной функции. Если a^b = c, то log_a(c) = b. Где a – основание логарифма, b – показатель степени, c – аргумент логарифма.

Основные свойства логарифмов: 1. log_a(1) = 0, где a ≠ 1 2. log_a(a) = 1 3. log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c) 4. log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c) 5. log_a(b^c) = c * log_a(b)

Решение уравнения Log(x^2 + 2 + 2/3x) по основанию 5 = 0

Уравнение Log(x^2 + 2 + 2/3x) по основанию 5 = 0 можно переписать в эквивалентной форме: log_5(x^2 + 2 + 2/3x) = 0

Теперь применим свойство логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b. В данном случае, мы имеем: 5^0 = x^2 + 2 + 2/3x

Так как 5^0 = 1, то уравнение примет вид: 1 = x^2 + 2 + 2/3x

Перенеся все слагаемые в одну сторону, получим квадратное уравнение: x^2 + 2/3x + 2 - 1 = 0 x^2 + 2/3x + 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением в общем виде: ax^2 + bx + c = 0.

Для уравнения x^2 + 2/3x + 1 = 0: a = 1, b = 2/3, c = 1

Дискриминант D квадратного уравнения равен: D = b^2 - 4ac D = (2/3)^2 - 4*1*1 = 4/9 - 4 = -35/9

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

Вывод

Уравнение Log(x^2 + 2 + 2/3x) по основанию 5 = 0 не имеет действительных корней, так как соответствующее квадратное уравнение не имеет действительных решений.