Question

Дана функция y=x в квадрате +2xа) исследуйте функцию на монотонность если x больше или равно -1.б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке от -2 до 0.4 включая оба концапомогите пожалуйста

Answer 1

$y= x^{2} +2x$
Производная у'= 2х+2=2(х+1);  х = -1 критическая точка 
при  х  ≥ -1 получаем  у' > 0, функция  у возрастает, в точке х  = -1 минимум,  Умин= -1
б)   х = -1 критическая точка на отрезке [-2;0,4] и она является минимумом, наименьшее значение в точке х = -1 равно у = -1. 
у(-2)=4-4=0;    у(0,4)= 0,16+0,8=0,96 - наибольшее значение на отрезке [-2;0,4].

Answer 2

Функция y = x^2 + 2xa является квадратичной функцией. Для исследования ее монотонности, нужно проанализировать знак ее производной. Если производная положительна на заданном интервале, то функция монотонно возрастает, если отрицательна - монотонно убывает, и если равна нулю - имеет экстремумы.

Исследование функции на монотонность:

Для исследования монотонности функции y = x^2 + 2xa, найдем ее производную и проанализируем ее знак на интервале x >= -1.

Производная функции y = x^2 + 2xa равна: y' = 2x + 2a

Для определения знака производной, нужно знать значение параметра a. Пожалуйста, уточните значение параметра a, чтобы я мог продолжить анализ.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 + 2xa на отрезке [-2, 0.4], включая оба конца, нужно найти значения функции в этих точках и сравнить их.

1. Найдем значение функции в точке x = -2: y = (-2)^2 + 2a(-2) = 4 - 4a

2. Найдем значение функции в точке x = 0.4: y = (0.4)^2 + 2a(0.4) = 0.16 + 0.8a

Сравним значения функции в этих точках, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на заданном отрезке.

Пожалуйста, уточните значение параметра a, чтобы я мог продолжить расчеты и найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.