Question

Если задана арифметическая прогрессия 5; 9; 13; 17..., то одним из ее членов является число: а) 248, б) 64, г) 125, д) 212. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

A1=5      d=9-5=4
an=a1+d(n-1) ⇒    5+4n-4=an ⇒    4n+1=an решаем уравнение, nдолжно быть целым числом

1+4n=248
4n=247
n=61целая 3/4 не является
64=1+4n
4n=63
n=63/4 не является

4n+1=125
4n=124
n=31   является
4n+1=212
4n=211
n=211/4нет

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число 248, 64, 125 или 212 членом данной арифметической прогрессии, нужно выяснить, есть ли между первым членом (5) и вторым членом (9) постоянная разность. Для этого вычислим разность между вторым и первым членами: 9 - 5 = 4. Теперь проверим, есть ли между вторым и третьим членами та же самая разность: 13 - 9 = 4. Также проверим разность между третьим и четвертым членами: 17 - 13 = 4. Таким образом, можно сделать вывод, что в данной арифметической прогрессии постоянная разность равна 4. Теперь рассмотрим каждое из предложенных чисел: а) 248: разность между первым и вторым членами равна 4, но число 248 не является членом данной прогрессии. б) 64: разность между первым и вторым членами равна 4, и число 64 является членом данной прогрессии. г) 125: разность между первым и вторым членами равна 4, но число 125 не является членом данной прогрессии. д) 212: разность между первым и вторым членами равна 4, но число 212 не является членом данной прогрессии. Таким образом, из предложенных чисел только 64 является членом данной арифметической прогрессии.