Question

Сколькими различными способами из группы в 25 человек можно двоих отправить на фабрику и троих на завод?Сколько различных четных чисел можно составить, переставляя цифры в числе 1000777555332?Пусть a+b=5, ab=-3. Вычислить (a^4+b^4)·(a^3+b^3)

Answer 1

Как-то так,если что спрашивай

Answer 2

Способы отправить людей на фабрику и завод

Для первого вопроса о способах отправки двух человек на фабрику и трех на завод из группы в 25 человек, мы можем использовать комбинаторику для решения.

Чтобы определить количество способов, мы можем применить формулу сочетания (combination). Формула сочетания позволяет нам определить количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов.

В данном случае, нам нужно выбрать 2 человека из 25 для отправки на фабрику и 3 человека из оставшихся 23 (после отправки первой пары) для отправки на завод.

Таким образом, количество способов можно вычислить с использованием формулы сочетания:

C(25, 2) * C(23, 3)

где C(n, k) обозначает сочетание из n элементов по k.

Вычисляя это выражение, получаем:

C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 300 C(23, 3) = 23! / (3! * (23 - 3)!) = 1771

Теперь мы можем умножить эти два значения, чтобы получить общее количество способов отправить двух людей на фабрику и трех на завод:

300 * 1771 = 531300

Таким образом, существует 531,300 различных способов отправить двух человек на фабрику и трех на завод из группы в 25 человек.

Число различных четных чисел

Для второго вопроса о числе различных четных чисел, которые можно составить, переставляя цифры в числе 1000777555332, мы можем использовать комбинаторику и анализ количества повторяющихся цифр.

Сначала посчитаем, сколько различных цифр есть в числе 1000777555332. В данном случае, у нас есть 4 различных цифры: 0, 1, 2 и 7.

Теперь, чтобы составить четное число, последняя цифра должна быть четной. В нашем случае, это может быть только 0, 2 или 4.

Все остальные цифры могут быть любыми из доступных 4 различных цифр.

Таким образом, количество различных четных чисел можно вычислить умножением количества способов выбрать последнюю цифру и количество способов выбрать цифры для оставшихся позиций:

3 * 4^11 = 3 * 4194304 = 12582912

Таким образом, существует 12,582,912 различных четных чисел, которые можно составить, переставляя цифры в числе 1000777555332.

Вычисление выражения (a^4+b^4)·(a^3+b^3)

Для третьего вопроса, дано a + b = 5 и ab = -3. Мы должны вычислить значение выражения (a^4+b^4)·(a^3+b^3).

Мы можем использовать исходные уравнения, чтобы выразить a^4 и b^4 через a и b.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 a^2 + 2ab + b^2 = 5^2 a^2 + 2ab + b^2 = 25

Также, у нас есть ab = -3, поэтому мы можем заменить 2ab в уравнении выше:

a^2 + 2ab + b^2 = 25 a^2 + 2(-3) + b^2 = 25 a^2 - 6 + b^2 = 25 a^2 + b^2 = 31

Теперь, мы можем выразить a^4 и b^4 через a^2 и b^2:

(a^2)^2 = a^4 (b^2)^2 = b^4

Таким образом, у нас есть:

(a^4 + b^4) = (a^2)^2 + (b^2)^2 (a^4 + b^4) = (31 - b^2)^2 + (b^2)^2 (a^4 + b^4) = 31^2 - 62b^2 + 2b^4

Теперь, мы можем выразить a^3 и b^3 через a и b:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a + b)^3 = 5^3 a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 125

Также, у нас есть ab = -3, поэтому мы можем заменить a^2b и ab^2 в уравнении выше:

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 125 a^3 + 3a^2(-3) + 3(-3)b^2 + b^3 = 125 a^3 - 9a^2 - 9b^2 + b^3 = 125

Теперь, мы можем выразить (a^4+b^4)·(a^3+b^3) через a^2, b^2 и a^3, b^3:

(a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = (31^2 - 62b^2 + 2b^4)·(a^3 - 9a^2 - 9b^2 + b^3)

Теперь мы можем подставить a + b = 5 и ab = -3 в это выражение:

(a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = (31^2 - 62b^2 + 2b^4)·(a^3 - 9a^2 - 9b^2 + b^3) (a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = (31^2 - 62(-3) + 2(-3)^4)·(a^3 - 9a^2 - 9(-3) + (-3)^3) (a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = (31^2 + 186 + 54)·(a^3 - 9a^2 + 27 + (-27)) (a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = 961·(a^3 - 9a^2)

Теперь, мы можем упростить это выражение:

(a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = 961·(a^3 - 9a^2) (a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) = 961a^3 - 8749a^2

Таким образом, выражение (a^4 + b^4)·(a^3 + b^3) равно 961a^3 - 8749a^2.