Question

(6+х)в кубе -220х меньше или равно 2х в кубе - (х-6)в кубе +19

Answer 1

Вот ответ. Надеюсь, поможет :)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги: 1. Раскроем скобки внутри кубов: \((6 + x)^3 - 220x \leq 2x^3 - (x - 6)^3 + 19\). 2. Выполним возведение в куб и упростим обе стороны: \((216 + 36x + 3x^2 + x^3) - 220x \leq 2x^3 - (x^3 - 18x^2 + 108x - 216) + 19\). 3. Преобразуем уравнение, вычитая из обеих сторон \(2x^3\): \[3x^3 + 3x^2 + 4x - 216 - 220x \leq -x^3 + 18x^2 - 108x + 216 + 19\]. 4. Сгруппируем подобные слагаемые на каждой стороне неравенства: \[4x^3 + 3x^2 + 4x - 220x + 216 - 216 - 19 \leq 0\]. 5. Выполним арифметические операции: \[4x^3 + 3x^2 - 216 - 19 \leq 0\]. 6. Упростим: \[4x^3 + 3x^2 - 235 \leq 0\]. Теперь мы имеем кубическое неравенство: \[4x^3 + 3x^2 - 235 \leq 0\]. Для нахождения интервалов значений \(x\), при которых неравенство выполняется, можно использовать метод знаков. Сначала найдем критические точки, где левая часть равна нулю: \[4x^3 + 3x^2 - 235 = 0\]. Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому мы можем использовать метод промежутков знакопостоянства для нахождения интервалов. Возьмем несколько тестовых точек: - Выберем точку слева от критических точек, например, \(x = -10\). - Выберем точку между критическими точками, например, \(x = 0\). - Выберем точку справа от критических точек, например, \(x = 10\). Теперь подставим эти точки в исходное неравенство и определим знак левой части в каждой точке: - При \(x = -10\): \(4(-10)^3 + 3(-10)^2 - 235 < 0\). - При \(x = 0\): \(4(0)^3 + 3(0)^2 - 235 = -235 < 0\). - При \(x = 10\): \(4(10)^3 + 3(10)^2 - 235 > 0\). Таким образом, интервалы, на которых неравенство выполняется, это \(x \leq -10\) и \(-10 \leq x \leq 0\). Итак, решение неравенства: \(-\infty \leq x \leq -10\) и \(-10 \leq x \leq 0\).