Question

В правильный четырёхугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найдите радиус описаной окружности,если радиус вписанной окружности равен 4 см. Можно решение и ответ?)

Answer 1

Правильный четырёхугольник это квадрат. Сторона квадрата равна 2r, где r - радиус вписанной окружности, тогда сторона равна 2*4=8см. Диагональ квадрата, которая является диаметром описанной окружности вычисляется по формуле d=a|/2.(|/-корень). Следовательно d =8|/2, радиус опис. окр. R=4|/2 см.

Answer 2

Чертеж, думаю, нарисуешь.Правильный четырехугольник - это квадрат ABCD. Пусть обозначим точка О-центр окружности (ну и точка пересечения диагоналей AC и BD).
Дано:
Or- вписанная окружность
OR- описанная окружность
r=4см.
Найти R.
Решение:
r=4см=(1/2)·AB ⇒AB=2·4=8 см. т.к. ABCD-квадрат, то AB=BC=CD=AD
Рассмотрим какой-нибудь из треугольников, например ABC-прямоугольный. АС=√(AB²+BC²)=√(8²+8²)=√(64+64)=√64·2=8√2
Следовательно, радиус описанной окружности,
т.е.AO=OC=(1/2)·AC=8√2/2=4√2≈5.66 см.

Answer 3

Для того чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся свойством правильного четырехугольника, согласно которому его диагонали равны между собой и делятся пополам. Пусть диагонали четырехугольника равны d1 и d2. По свойству диагоналей четырехугольника, мы знаем, что d1 = d2. Также известно, что радиус вписанной окружности равен 4 см. Для нахождения радиуса описанной окружности можно воспользоваться треугольником, образованным диагоналями и радиусом описанной окружности. Рассмотрим треугольник D1OD2, где O - центр описанной окружности, D1 и D2 - середины диагоналей. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике D1OD2: (D1O)^2 + (D2O)^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 Так как d1 = d2, то (D1O)^2 + (D2O)^2 = (d1/2)^2 + (d1/2)^2 = 2*(d1/2)^2 = (d1^2)/2 Обозначим радиус описанной окружности как R. Тогда (D1O)^2 + (D2O)^2 = R^2 + R^2 = 2R^2 Также из свойства вписанной окружности можно выразить (D1O)^2 и (D2O)^2. (D1O)^2 = (R - 4)^2 (D2O)^2 = (R + 4)^2 Подставим эти значения в уравнение треугольника D1OD2: (R - 4)^2 + (R + 4)^2 = 2R^2 Раскроем скобки: R^2 - 8R + 16 + R^2 + 8R + 16 = 2R^2 Сократим подобные слагаемые: 2R^2 + 32 = 2R^2 32 = 0 Такое уравнение не имеет решений. Обратите внимание, что полученное противоречие возникло изначально, когда мы предположили, что в правильный четырехугольник можно вписать окружность и описать окружность вокруг него с заданным радиусом вписанной окружности. Таким образом, поставленная задача некорректна и не имеет решения.