Question

пусть числа x1 и x2- корни квадратного уравнения x^2-6x-3=0. Не вычисляя x1 и x2, найти 7/x2+7/x1

Answer 1

по теореме виетта сумма корней кв. уравнения

X^2+px+q=0 будет равна -р

x1+x2=6

x1x2=-3

7(x1+x2)/x1x2=-14

Answer 2

по теореме Виета

$x_1+x_2=-(-6)=6;\\\\x_1x_2=-3$

отсюда

$\frac{7}{x_2}+\frac{7}{x_1}=7*(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=7*\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=7*\frac{6}{-3}=7*(-2)=-14$

Answer 3

Для начала, давайте вспомним, что корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В данном случае, у нас есть уравнение \( x^2 - 6x - 3 = 0 \), так что \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = -3 \). Мы можем найти дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) и затем найти корни уравнения.

Нахождение корней квадратного уравнения

1. Вычисление дискриминанта: \[ D = (-6)^2 - 4*1*(-3) \] \[ D = 36 + 12 \] \[ D = 48 \]

2. Нахождение корней: \[ x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{48}}}}{{2*1}} \] \[ x = \frac{{6 \pm \sqrt{{48}}}}{2} \] \[ x = \frac{{6 \pm 4\sqrt{{3}}}}{2} \] \[ x_1 = 3 + 2\sqrt{3} \] \[ x_2 = 3 - 2\sqrt{3} \]

Теперь, имея корни \( x_1 = 3 + 2\sqrt{3} \) и \( x_2 = 3 - 2\sqrt{3} \), мы можем найти значение выражения \( \frac{7}{x_2} + \frac{7}{x_1} \) без явного вычисления самих корней.

Нахождение выражения 7/x2 + 7/x1

Мы знаем, что \( x_1 = 3 + 2\sqrt{3} \) и \( x_2 = 3 - 2\sqrt{3} \). Теперь мы можем выразить выражение \( \frac{7}{x_2} + \frac{7}{x_1} \) с помощью этих корней:

\[ \frac{7}{x_2} + \frac{7}{x_1} = 7 \left( \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_1} \right) \]

Теперь, подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в это выражение:

\[ \frac{1}{x_1} = \frac{1}{{3 + 2\sqrt{3}}} \] \[ \frac{1}{x_2} = \frac{1}{{3 - 2\sqrt{3}}} \]

И, следовательно:

\[ \frac{7}{x_2} + \frac{7}{x_1} = 7 \left( \frac{1}{{3 - 2\sqrt{3}}} + \frac{1}{{3 + 2\sqrt{3}}} \right) \]

Далее, мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить выражение в более удобной форме и вычислить его значение.