Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! В ДОЛГУ НЕ ОСТАНУСЬ!!!)))sin^4a+cos^a=1+cos^2 2a/2(доказать тождество)

Answer 1

Ты у Косинуса четвертую степень пропустил?

Answer 2

Sin^4+cos^4=sin^4+cos^4+2sin^cos^-2sin^2cos^=(sin^2+cos^2)^2-2sin^cos^2=1-sin^2 (2a) : 2=1+cos^2 2a /2

Answer 3

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом.

Начнем с левой стороны тождества: sin^4(a) + cos^4(a). Мы можем представить это выражение в виде суммы двух квадратов: (sin^2(a))^2 + (cos^2(a))^2.

Затем, воспользуемся тригонометрической тождеством: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим это равенство в наше выражение:

(sin^2(a))^2 + (cos^2(a))^2 = (1 - cos^2(a))^2 + (cos^2(a))^2.

Раскроем квадраты:

(1 - cos^2(a))^2 + (cos^2(a))^2 = 1 - 2cos^2(a) + cos^4(a) + cos^2(a).

Теперь, сгруппируем похожие слагаемые:

1 - 2cos^2(a) + cos^4(a) + cos^2(a) = 1 + cos^2(a) - cos^2(a) + cos^4(a).

Упростим:

1 + cos^2(a) - cos^2(a) + cos^4(a) = 1 + cos^4(a).

Таким образом, мы получили правую сторону тождества. Значит, левая сторона (sin^4(a) + cos^4(a)) равна правой стороне (1 + cos^4(a)), и тождество доказано.

Для удобства, вот окончательное доказательство:

sin^4(a) + cos^4(a) = (sin^2(a))^2 + (cos^2(a))^2 (представление в виде суммы двух квадратов) = (1 - cos^2(a))^2 + (cos^2(a))^2 (используем тригонометрическое тождество) = 1 + cos^2(a) - cos^2(a) + cos^4(a) (раскрываем квадраты) = 1 + cos^4(a) (упрощаем) Теперь, если у вас возникнут дополнительные вопросы или вы пожелаете узнать больше о тригонометрии или математике в целом, я буду рад помочь вам!