Question

( Если что это разложение многочлена на множители способом группировки ) Помогите пожалуйста решить : y(в пятой степени ) - y (в третьей степени) - y(во второй степени) + 1 =Не получается . Заранее спасибо . Завтра тест на эту тему . ( Можно пожалуйста подробно всё)​

Answer 1

y^5-y^3-y^2+1

1) для начала вынесем за скобки общий множитель ( y^3) и выносим минус за скобки:

y^3 * (y^2 - 1) - (y^2-1)

2) используя формулу разности квадратов, разложим на множители выражение:

y^3 * (y - 1) * (y + 1) - (y - 1) * (y + 1)

3) выносим за скобки общий множитель:

(y - 1) * (y + 1) * (y^3 - 1)

4) используя разность кубов, разложим на множители:

(y - 1) * (y + 1) *(y - 1) *(y^2 + y + 1)

5) и повторяющиеся скобки (которые подчеркнуты) объединяем в одну:

(y - 1)^2 * (y + 1) * (y^2 + y + 1)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала распишем этот многочлен:

y^5 - y^3 - y^2 + 1

Если использовать метод группировки, можно заметить, что первые два слагаемых имеют общий множитель y^3:

y^3(y^2 - 1) - y^2 + 1

Теперь в скобках у нас получается разность квадратов.

y^3((y - 1)(y + 1)) - y^2 + 1

Далее можно провести раскрытие скобок:

(y^4 - y^2) - y^2 + 1

Теперь видно, что первые два слагаемых имеют общий множитель y^2:

y^2(y^2 - 1) - y^2 + 1

Снова в скобках получаем разность квадратов:

y^2((y - 1)(y + 1)) - y^2 + 1

Теперь осталось только провести раскрытие скобок:

(y^3 - y) - y^2 + 1

Далее можно преобразовать выражение:

y(y^2 - 1) - y^2 + 1

Опять же, в скобках имеем разность квадратов:

y((y - 1)(y + 1)) - y^2 + 1

Наконец, раскрываем скобки:

y(y^2 - 1) - y^2 + 1

Получаем исходный многочлен:

y(y - 1)(y + 1) - y^2 + 1

Таким образом, многочлен y^5 - y^3 - y^2 + 1 разлагается на множители следующим образом:

y(y - 1)(y + 1) - y^2 + 1