Question

Помогите решить cos(x+1)cos(x-1)=

Answer 1

По формуле перехода от произведения к сумме:

$\cos (x+1)\cos(x-1)=\dfrac{\cos(x+1-(x-1))+\cos(x+1+(x-1))}{2}=\\ \\ \\ =\dfrac{\cos(x+1-x+1)+\cos (x+1+x-1)}{2}=\dfrac{\cos 2+\cos 2x}{2}$

Answer 2

Для решения уравнения `cos(x+1)cos(x-1) = 0` мы должны найти значения `x`, при которых произведение `cos(x+1)` и `cos(x-1)` равно нулю. Сначала давайте рассмотрим уравнение `cos(x+1) = 0`. Косинус равен нулю, когда аргумент косинуса является кратным π/2, то есть: `x + 1 = (n + 1/2)π`, где `n` - целое число. Теперь рассмотрим уравнение `cos(x-1) = 0`. Также косинус равен нулю, когда аргумент косинуса является кратным π/2: `x - 1 = (m + 1/2)π`, где `m` - целое число. Теперь мы имеем два уравнения: 1. `x + 1 = (n + 1/2)π` 2. `x - 1 = (m + 1/2)π` Решим каждое из них отдельно: Для первого уравнения: `x = (n + 1/2)π - 1` Для второго уравнения: `x = (m + 1/2)π + 1` Теперь мы имеем два набора решений, один для `x + 1 = (n + 1/2)π - 1` и другой для `x - 1 = (m + 1/2)π + 1`. Оба набора могут содержать бесконечно много решений, так как `n` и `m` могут быть любыми целыми числами. Таким образом, общее множество решений уравнения `cos(x+1)cos(x-1) = 0` будет содержать бесконечное количество решений, и оно будет состоять из двух наборов решений, как описано выше.