Question

Упростить тригонометрическое выражение (sina+sin5a)(cos5a-cosa)/1-cos6a

Answer 1

(sina+sin5a)(cos5a-cosa)/1-cos6a=2sin3acos2a*(-2sin2asin3a)/2sin²3a=
=-4sin²3acos2asin2a/2sin²3a=-2cos2asin2a=-sin4a

Answer 2

Для упрощения данного тригонометрического выражения, мы можем воспользоваться формулами суммы и разности функций синуса и косинуса.

1. Начнем с раскрытия скобок в числителе:
(sina + sin5a)(cos5a - cosa) = sina * cos5a - sina * cosa + sin5a * cos5a - sin5a * cosa

2. Затем сгруппируем подобные слагаемые:
sina * cos5a - sin5a * cosa + sin5a * cos5a - sina * cosa

3. Мы можем использовать формулу синуса разности двух углов: sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB. Применим эту формулу для первого и второго слагаемых:
sin(a - 5a) + sin(5a - a) + sin5a * cos5a - sina * cosa

4. Упростим вычисления внутри скобок:
sin(-4a) + sin(4a) + sin5a * cos5a - sina * cosa

5. Заметим, что sin(-4a) = -sin(4a) и подставим в выражение:
-sin(4a) + sin(4a) + sin5a * cos5a - sina * cosa

6. Отбросим отрицательное слагаемое и сгруппируем оставшиеся:
sin5a * cos5a - sina * cosa

Таким образом, упрощенное тригонометрическое выражение равно sin5a * cos5a - sina * cosa.