Question

Запишите виде неравенства следующие утверждения: 1)Квадрат суммы чисел m и n больше суммы их кубов.2)Куб разности чисел k и l меньше удвоенного квадрата их суммы.3)Разность кубов чисел c и d больше полусуммы квадратов этих чисел.

Answer 1

1) a+b<0.5ab
2) c-d>0/5*(c/d)
3) (p-q)2<p2-q2
удачи

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди: 1) Квадрат суммы чисел m и n больше суммы их кубов. Это неравенство можно записать следующим образом: (m + n)^2 > m^3 + n^3 2) Куб разности чисел k и l меньше удвоенного квадрата их суммы. Это неравенство можно записать следующим образом: (k - l)^3 < 2(k + l)^2 3) Разность кубов чисел c и d больше полусуммы квадратов этих чисел. Это неравенство можно записать следующим образом: c^3 - d^3 > 0.5(c^2 + d^2) Теперь давайте рассмотрим подробнее каждое из этих неравенств: 1) Квадрат суммы чисел m и n больше суммы их кубов: (m + n)^2 > m^3 + n^3 Это неравенство верно, так как квадрат суммы двух чисел всегда больше суммы их кубов. Это можно выразить как (m + n)^2 > m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3, и так как все слагаемые в правой части положительные, то неравенство верно. 2) Куб разности чисел k и l меньше удвоенного квадрата их суммы: (k - l)^3 < 2(k + l)^2 Это неравенство также верно, так как куб разности двух чисел всегда меньше удвоенного квадрата их суммы. Это можно выразить как (k - l)^3 < 2(k^2 + 2kl + l^2), и так как все слагаемые в правой части положительные, то неравенство верно. 3) Разность кубов чисел c и d больше полусуммы квадратов этих чисел: c^3 - d^3 > 0.5(c^2 + d^2) Это неравенство также верно, так как разность кубов двух чисел всегда больше половины суммы их квадратов. Это можно выразить как c^3 - d^3 > 0.5(c^2 - 2cd + d^2), и так как разность кубов всегда положительна (поскольку c > d), то неравенство верно. Таким образом, все три неравенства верны.