Question

|m|-|n|=|n|-|m| помогите решить

Answer 1

$|m|-|n|=|n|-|m|\\\\|m|+|m|=|n|+|n|\\\\2|m|=2|n|\ \ \ |:2\\\\|m|=|n|\\\\m=n\ \ \ \ \ m=-n$

Answer 2

Для решения данного уравнения, где |m| - абсолютная величина m, и |n| - абсолютная величина n, мы можем применить следующие шаги:

1. Заменим абсолютные значения на их определение.
Уравнение принимает вид:
|m| - |n| = |n| - |m|

2. Заменим абсолютные значения на их определение в терминах условных выражений:
1) Если m ≥ 0 и n ≥ 0, то |m| = m и |n| = n.
2) Если m ≤ 0 и n ≤ 0, то |m| = -m и |n| = -n.
3) Если m ≥ 0 и n ≤ 0, то |m| = m и |n| = -n.
4) Если m ≤ 0 и n ≥ 0, то |m| = -m и |n| = n.

Теперь уравнение можно переписать в виде условных выражений, исходя из каждого случая:

1) m - n = n - m (так как при m и n ≥ 0)


2) -m + n = -n + m (так как при m и n ≤ 0)


3) m + n = -n - m (так как при m ≥ 0 и n ≤ 0)


4) -m - n = n + m (так как при m ≤ 0 и n ≥ 0)

Теперь для каждого случая мы можем решить полученное уравнение и найти значения m и n.

1) m - n = n - m:
Перенесем все m на одну сторону, а все n на другую:
2m = 2n
Разделим обе стороны на 2:
m = n

2) -m + n = -n + m:
Перенесем все m на одну сторону, а все n на другую:
2n - 2m = 0
Разделим обе стороны на 2:
n - m = 0
n = m

3) m + n = -n - m:
Перенесем все m на одну сторону, а все n на другую:
2n = -2m
Разделим обе стороны на 2:
n = -m

4) -m - n = n + m:
Перенесем все m на одну сторону, а все n на другую:
-2n = 2m
Разделим обе стороны на -2:
n = -m

Таким образом, мы получили четыре возможных решения для уравнения |m| - |n| = |n| - |m|:
1) m = n
2) n = m
3) n = -m
4) n = -m

То есть, любая пара чисел m и n, где m и n принимают одинаковые значения или n является обратным числу m, будет удовлетворять данному уравнению.