Question

Свойства функции x=sin(x+п/4) ​

Answer 1

Ответ:

1) Область определения функции -

множество действительных чисел. 2) Область значений функции отрезок

[-1: 1]

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Координаты точек пересечения

графика:

- с осью абсцисс: (пп; 0),

- с осью ординат: (0; 0).

6) На отрезке [-п/2; п/2] функция возрастает, на отрезке [п/2; 3п/2] - убывает.

7) На промежутках [2; + 2пп] функция

принимает положительные значения. На промежутках [-п + 2пп; 2] функция принимает отрицательные значения.

8) Промежутки возрастания функции: [-п/2 + 2пп; п/2 + 2пп].

Промежутки убывания функции: [п/2 + 2пп; 3п/2 +2пп).

9) Точки минимума функции: -п/2 + 2пп.

Точки максимума функции: п/2 + 2пп 10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции -1, наибольшее значение 1.

Answer 2

Функция x = sin(x + π/4) является тригонометрической функцией, которая выражает зависимость между углом и его синусом. Её график называется синусоидой и имеет следующие свойства:

- Область определения функции - все вещественные числа, то есть x ∈ R. - Область значений функции - отрезок [-1; 1], то есть -1 ≤ sin(x + π/4) ≤ 1. - Период функции - наименьшее положительное число T, при котором sin(x + π/4 + T) = sin(x + π/4) для любого x. Для функции x = sin(x + π/4) период равен 2π, то есть sin(x + π/4 + 2π) = sin(x + π/4). - Амплитуда функции - половина разности максимального и минимального значений функции. Для функции x = sin(x + π/4) амплитуда равна 1, то есть (1 - (-1))/2 = 1. - Сдвиг фазы функции - величина смещения графика функции по оси x относительно стандартной функции y = sin(x). Для функции x = sin(x + π/4) сдвиг фазы равен -π/4, то есть график функции смещён на π/4 влево по оси x. - Смещение по вертикали функции - величина смещения графика функции по оси y относительно стандартной функции y = sin(x). Для функции x = sin(x + π/4) смещение по вертикали равно 0, то есть график функции не смещён по оси y.

Для построения графика функции x = sin(x + π/4) можно использовать следующие точки:

x | sin(x + π/4) -π/2 | 0 -π/4 | 1/√2 0 | √2/2 π/4 | 0 π/2 | -1/√2 3π/4 | -√2/2 π | 0

График функции x = sin(x + π/4) можно посмотреть [здесь](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Trigonometry/301017).