Question

Найти производную функции a)y=3x^2-2x+3 б) у=х2-Inх г)у=5х2-2

Answer 1

 a)y⁾=(3x^2-2x+3)⁾=2*3х²⁻¹-2*1+0=6х-2
б) у⁾=(х²-Inх)⁾= 2*х²⁻¹ -1/х=2х  -(1/х) = (2х²-1)/х
г)у=5х²-2=2*5х²⁻¹ -0 =10х

Answer 2

Производная функции y = 3x^2 - 2x + 3

Для нахождения производной функции, мы применяем правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

1. Дифференцирование члена 3x^2: Для этого члена, мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная члена 3x^2 будет равна: d/dx (3x^2) = 3 * 2x^(2-1) = 6x.

2. Дифференцирование члена -2x: Для этого члена, мы используем правило линейной функции, которое гласит, что производная константы, умноженной на x, будет равна самой константе. В данном случае, константа равна -2, поэтому производная члена -2x будет равна: d/dx (-2x) = -2.

3. Дифференцирование члена 3: Поскольку это просто константа, производная любой константы равна нулю. В данном случае, производная члена 3 будет равна: d/dx (3) = 0.

Теперь, когда мы нашли производные всех членов функции, мы можем объединить их, чтобы получить производную функции y = 3x^2 - 2x + 3.

Производная функции y = 3x^2 - 2x + 3 будет равна: dy/dx = 6x - 2.

Производная функции y = x^2 - In(x)

1. Дифференцирование члена x^2: Мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная члена x^2 будет равна: d/dx (x^2) = 2x.

2. Дифференцирование члена -In(x): В данном случае, у нас есть композиция функций, где In(x) является внутренней функцией. Мы используем правило дифференцирования композиции функций, которое гласит, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция f(x) = -In(x), а внутренняя функция g(x) = x. Производная внешней функции f(x) = -In(x) будет равна: -1/x. Производная внутренней функции g(x) = x будет равна: 1. Тогда производная члена -In(x) будет равна: d/dx (-In(x)) = -1/x * 1 = -1/x.

Теперь, когда мы нашли производные всех членов функции, мы можем объединить их, чтобы получить производную функции y = x^2 - In(x).

Производная функции y = x^2 - In(x) будет равна: dy/dx = 2x - 1/x.

Производная функции y = 5x^2 - 2

1. Дифференцирование члена 5x^2: Мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная члена 5x^2 будет равна: d/dx (5x^2) = 5 * 2x^(2-1) = 10x.

2. Дифференцирование члена -2: Поскольку это просто константа, производная любой константы равна нулю. В данном случае, производная члена -2 будет равна: d/dx (-2) = 0.

Теперь, когда мы нашли производные всех членов функции, мы можем объединить их, чтобы получить производную функции y = 5x^2 - 2.

Производная функции y = 5x^2 - 2 будет равна: dy/dx = 10x - 0 = 10x.

Таким образом, мы нашли производные для всех трех функций, которые вы предоставили.