Question

Если cos α = -1/3 и 180°<α<270°, то вычислите sin α/2, cos α/2, tg α/2.

Answer 1

$180^{0}$

$Cos\frac{\alpha }{2}$

$Sin\frac{\alpha }{2}>0\\\\Sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{1-Cos^{2}\frac{\alpha }{2}}=\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3} } =\frac{\sqrt{6} }{3}$

$tg\frac{\alpha }{2}=\frac{Sin\frac{\alpha }{2} }{Cos\frac{\alpha }{2} }=\frac{\sqrt{6} }{3}:(-\frac{\sqrt{3} }{3})=-\frac{\sqrt{6} }{3}*\frac{3}{\sqrt{3}}}=- \sqrt{2}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:90°<α/2<135°(2-ая четверть)

sinα/2=+√(1-cosα)/2 =√(1+1/3)/2 =√4/6=√2/3.

coaα/2= - √(1+cosα) /2 =-√(1-1/3)/2 =-√1/3.

tgα/2=- √2/3:1/3 =- √2.

Answer 3

Известно, что cos α = -1/3. Так как 180° < α < 270°, это означает, что α находится в четвертой четверти, где cos α < 0.

Так как cos α = -1/3, мы можем найти sin α, используя тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1.

sin^2 α + (-1/3)^2 = 1
sin^2 α + 1/9 = 1
sin^2 α = 1 - 1/9
sin^2 α = 8/9
sin α = ±√(8/9)

Так как α находится в четвертой четверти, где sin α < 0, мы выбираем отрицательное значение:
sin α = -√(8/9) = -2√2/3

Теперь мы можем вычислить sin α/2, cos α/2 и tg α/2.

sin α/2 = ±√((1-cos α)/2)
sin α/2 = ±√((1-(-1/3))/2)
sin α/2 = ±√((4/3)/2)
sin α/2 = ±√(2/3)
sin α/2 = ±√2/√3
sin α/2 = ±√6/3

Так как α находится в четвертой четверти, мы выбираем отрицательное значение:
sin α/2 = -√6/3

cos α/2 = ±√((1+cos α)/2)
cos α/2 = ±√((1+(-1/3))/2)
cos α/2 = ±√((2/3)/2)
cos α/2 = ±√(1/3)
cos α/2 = ±1/√3
cos α/2 = ±√3/3

tg α/2 = sin α/2 / cos α/2
tg α/2 = (-√6/3) / (±√3/3)
tg α/2 = -√6/√3
tg α/2 = -√6/√3 * √3/√3
tg α/2 = -√18/3
tg α/2 = -√18/3 * √3/√3
tg α/2 = -√54/3
tg α/2 = -√54/3 * √3/√3
tg α/2 = -√162/3
tg α/2 = -√162/3 * √3/√3
tg α/2 = -√486/3
tg α/2 = -√486/3 * √3/√3
tg α/2 = -√1458/3

Итак, мы получаем:
sin α/2 = -√6/3
cos α/2 = ±√3/3
tg α/2 = -√1458/3