Question

Пример номер1 решите пример (x+2)(x-2 степени -2x+4)-x(x+2)(x-2) при x=1задача номер 1Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа если разности квадратов неотрецательныПожалуйста!​

Answer 1

1) (x+2)(x²-2x+4)-x(x+2)(x-2)= (x³+8)-x(x²-4)= x³+8-x³+4x= 8+4x

при x=1,            8+4=12

2) (x²-(x+1)²)+((x+2)²-(x+3)²)=34

(x²-x²-2x-1)+(x²+4x+4-x²-6x-9)=34

(-2x-1)+(-2x-5)=34

-2x-1-2x-5-34=0

-4x-40=0

x= -10

-10;  -9;  -8;  -7

проверяем:

((-10)²-(-9)²)+((-8)²-(-7)²)= (100-81)+(64-49)= 19+15= 34 ч.т.д

Answer 2

Давайте начнем с решения первого примера.

Пример 1: \[ (x + 2)(x - 2)^2 - x(x + 2)(x - 2) \]

Для начала, давайте раскроем скобки: \[ (x + 2)(x^2 - 4x + 4) - x(x^2 - 4x + 4) \]

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки в каждом слагаемом: \[ x^3 - 4x^2 + 4x + 2x^2 - 8x + 8 - x^3 + 4x^2 - 4x \]

Теперь сложим и упростим подобные члены: \[ x^3 - x^3 - 4x^2 + 2x^2 + 4x - 8x - 4x + 8 \]

После упрощения получаем: \[ 0 \]

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Задача 2: Пусть первое натуральное число равно \( n \). Тогда второе натуральное число равно \( n + 1 \).

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел: \[ (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 \]

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: \[ (n + 2)^2 - (n + 1)^2 = n^2 + 4n + 4 - (n^2 + 2n + 1) = 2n + 3 \]

Согласно условию задачи, сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34: \[ 2n + 1 + 2n + 3 = 34 \]

Сложим подобные члены: \[ 4n + 4 = 34 \]

Теперь выразим \( n \): \[ 4n = 30 \] \[ n = 7.5 \]

Натуральные числа не могут быть дробными, поэтому в данной задаче нет целых натуральных решений, удовлетворяющих условиям задачи.