Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 21 см. Вычислите длину гипотенузы.

Answer 1

Напротив меньшего угла лежит меньшая сторона => напротив угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Пусть меньшая сторана равна х см, тогда гипотенуза равна 2х см.
х+2х=21
3х=21
х=7

Длина гипотенузы: 7×2=14 см.

Ответ: 14 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для прямоугольных треугольников, а именно теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В математической форме это выглядит так:

a^2 + b^2 = c^2,

где: - a и b - длины катетов, - c - длина гипотенузы.

В данной задаче у нас есть угол в 30 градусов, и мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см. Обозначим меньший катет как a и гипотенузу как c.

Теперь мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

a^2 + c^2 = 21^2.

Также у нас есть информация о угле в 30 градусов. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилегающего катета:

tan(30°) = a/c.

Так как тангенс 30 градусов равен 1/√3, мы можем записать:

a/c = 1/√3.

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными a и c:

1. a^2 + c^2 = 21^2, 2. a/c = 1/√3.

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим a из второго уравнения:

a = c/√3.

Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение:

(c/√3)^2 + c^2 = 21^2.

Упростим уравнение:

c^2/3 + c^2 = 21^2.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

c^2 + 3c^2 = 3 * 21^2.

4c^2 = 3 * 21^2.

Теперь выразим c^2:

c^2 = (3 * 21^2) / 4.

c^2 = (3 * 441) / 4.

c^2 = 1323 / 4.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

c = √(1323 / 4).

c = √(1323) / √4.

c = √(1323) / 2.

c ≈ 18.24 см.

Итак, длина гипотенузы примерно равна 18.24 см.