Question

(sin8a/1+cos8a) * (cos 4a/1+cos4a) * (sin4a/1-cos4a) упростить выражение Помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{Sin8\alpha }{1+Cos8\alpha }*\frac{Cos4\alpha }{1+Cos4\alpha }*\frac{Sin4\alpha }{1-Cos4\alpha }=\frac{Sin8\alpha }{1+Cos8\alpha }*\frac{0,5Sin8\alpha }{1-Cos^{2} 4\alpha }=\frac{0,5Sin^{2}8\alpha}{(1+Cos8\alpha)Sin^{2}4\alpha}=\frac{0,5Sin^{2}8\alpha}{2Cos^{2}4\alpha*Sin^{2}4\alpha}=\frac{0,5Sin^{2}8\alpha}{0,5Sin^{2}8\alpha}=1$

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе с упрощением данного выражения. Давай разберемся по частям:

Выражение: (sin8a/1+cos8a) * (cos4a/1+cos4a) * (sin4a/1-cos4a)

Для начала, давай упростим каждую дробь по отдельности:

sin8a/1+cos8a = sin8a/(1+cos8a)

cos4a/1+cos4a = cos4a/(1+cos4a)

sin4a/1-cos4a = sin4a/(1-cos4a)

Теперь, перемножим все три дроби:

(sin8a/(1+cos8a)) * (cos4a/(1+cos4a)) * (sin4a/(1-cos4a))

Так как у нас произведение, мы можем перемножать числители и знаменатели по отдельности:

(sin8a * cos4a * sin4a) / ((1+cos8a) * (1+cos4a) * (1-cos4a))

Теперь давай упростим числитель:

sin8a * cos4a * sin4a = sin8a * sin4a * cos4a

Так как sin(a) * sin(b) = sin(a+b), мы можем упростить числитель:

sin8a * sin4a * cos4a = sin(8a + 4a) * cos4a

sin(8a + 4a) = sin(12a)

Теперь заменим это в нашем выражении:

sin(12a) * cos4a / ((1+cos8a) * (1+cos4a) * (1-cos4a))

Это упрощение выражения. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!