Question

так как пешеход прошел расстояние в 20 км со скоростью на 1 км/ч выше запланированной, то он прошел это расстояние на 1 час быстрее. Сколько километров в час проходил пешеход?

Answer 1

20/(v-1) - 20/v = 1

1/(v-1) - 1/v = 1/20

v-(v-1) / v(v-1) = 1/20

1 / v(v-1) = 1/20

v(v-1) = 20

v² - v - 20 = 0

По теореме Виета:

v₁ = 5 

v₂ = -4 -- не удовлетворяет условию

Ответ: v = 5 км/ч.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой движения:

\[ \text{Расстояние (км)} = \text{Скорость (км/ч)} \times \text{Время (ч)} \]

Для этой задачи мы имеем две скорости: планируемую скорость \( V_1 \) и фактическую скорость \( V_2 \), которая на 1 км/ч выше планируемой.

Пусть \( D \) - это расстояние в 20 км, \( T_1 \) - время, которое пешеход затратил бы на преодоление этого расстояния со скоростью \( V_1 \), и \( T_2 \) - время, которое пешеход затратил со скоростью \( V_2 \).

Мы знаем, что \( D = 20 \) км и что время и скорость связаны формулой. Давайте используем эту формулу для обоих случаев:

Для \( V_1 \):

\[ D = V_1 \cdot T_1 \]

Для \( V_2 \):

\[ D = V_2 \cdot T_2 \]

Так как \( V_2 \) на 1 км/ч больше, чем \( V_1 \), мы можем выразить \( V_2 \) через \( V_1 \):

\[ V_2 = V_1 + 1 \, \text{км/ч} \]

Теперь мы можем использовать обе формулы и связать \( T_1 \) и \( T_2 \) с \( V_1 \) и \( V_2 \):

Для \( T_1 \):

\[ 20 = V_1 \cdot T_1 \]

Для \( T_2 \):

\[ 20 = (V_1 + 1) \cdot T_2 \]

Теперь давайте решим эти две уравнения относительно \( T_1 \) и \( T_2 \). Сначала решим первое уравнение:

\[ T_1 = \frac{20}{V_1} \]

Теперь второе уравнение:

\[ T_2 = \frac{20}{V_1 + 1} \]

Мы знаем, что пешеход затратил на 1 час меньше времени при скорости \( V_2 \), чем при скорости \( V_1 \). Это можно записать в виде уравнения:

\[ T_1 = T_2 + 1 \]

Теперь мы можем подставить значения \( T_1 \) и \( T_2 \) из предыдущих уравнений:

\[ \frac{20}{V_1} = \frac{20}{V_1 + 1} + 1 \]

Теперь давайте решим это уравнение. Для упрощения, мы можем умножить обе стороны на \( V_1 \cdot (V_1 + 1) \):

\[ 20 \cdot (V_1 + 1) = 20 \cdot V_1 + V_1 \cdot (V_1 + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 20V_1 + 20 = 20V_1 + V_1^2 + V_1 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 20 = V_1^2 + V_1 \]

Получившееся уравнение является квадратным уравнением относительно \( V_1 \). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ V_1^2 + V_1 - 20 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \) и \( c = -20 \). Подставим значения и найдем дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти два значения \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ V_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} \]

\[ V_1 = \frac{-1 \pm 9}{2} \]

Теперь рассмотрим оба возможных значения \( V_1 \):

1. \( V_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) км/ч 2. \( V_1 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому нас интересует только первое значение \( V_1 \), которое равно 4 км/ч.

Итак, пешеход проходил со скоростью 4 км/ч.