Question

Решить систему: 5х+3у-7=0 3х-5у-45=0

Answer 1

5Х + 3Y - 7 = 0 
3X - 5Y - 45 = 0 
------------------
5X = 7 - 3Y
X = 1.4 - 0.6Y 
------------------
3*( 1.4 - 0.6Y) - 5Y - 45 = 0
4.2 - 1.8Y - 5Y - 45 = 0 
- 6.8Y - 40.8 = 0 
Y = ( - 6 )
------------------
X = 1.4 + 3.6 = 5 
===============
Ответ Х = 5 ; Y = ( - 6 )

Answer 2

5х+3у-7=0
3х-5у-45=0
___________
5х+3у-7=0
3х=5у+45 | :3
____________
5х+3у-7=0
х=5у/3+15     (5у/3- дробью)
____________
5х+3у-7=0
5(5у/3+15)+3у-7=0
________________
5х+3у-7=0
25у/3+75+3у-7=0
___________________
5х+3у-7=0
25у+9у/3=-68
_____________
5х+3у-7=0
34у/3=-68
____________
У=-68
5х-18-7=0
___________
у=-6
х=5
______
ответ:(5;-6)
Р.S /- означает дробь

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом Крамера или методом Гаусса. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

1. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение. 2. Решим полученное уравнение с одной переменной. 3. Подставим найденное значение переменной в другое уравнение и найдем значение второй переменной.

Решение

Исходная система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 3y - 7 = 0 \\ 3x - 5y - 45 = 0 \end{cases} \]

Выразим, например, \( y \) из первого уравнения: \[ 5x + 3y - 7 = 0 \] \[ 3y = -5x + 7 \] \[ y = \frac{-5x + 7}{3} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 3x - 5\left(\frac{-5x + 7}{3}\right) - 45 = 0 \] \[ 3x + \frac{25x}{3} - \frac{35}{3} - 45 = 0 \]

Преобразуем уравнение: \[ 3x + \frac{25x}{3} - \frac{35}{3} - 45 = 0 \] \[ 9x + 25x - 35 - 135 = 0 \] \[ 34x - 170 = 0 \] \[ 34x = 170 \] \[ x = 5 \]

Теперь найдем значение \( y \) с помощью выражения, которое мы получили ранее: \[ y = \frac{-5*5 + 7}{3} \] \[ y = \frac{-25 + 7}{3} \] \[ y = \frac{-18}{3} \] \[ y = -6 \]

Ответ

Таким образом, получаем решение системы уравнений: \[ x = 5, \quad y = -6 \]

Проверим данные значения, подставив их в исходную систему: \[ \begin{cases} 5*5 + 3*(-6) - 7 = 0 \\ 3*5 - 5*(-6) - 45 = 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 25 - 18 - 7 = 0 \\ 15 + 30 - 45 = 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 0 = 0 \\ 0 = 0 \end{cases} \]

Таким образом, решение верное, и исходная система уравнений имеет решение \( x = 5, y = -6 \).