Question

Log7(2x^2-7x+6)-log7(x-2)=log7x

Answer 1

Resheniye na fotografii

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и постараемся решить его. Уравнение содержит логарифмы с основанием 7, поэтому воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение.

Исходное уравнение: log₇(2x² - 7x + 6) - log₇(x - 2) = log₇x

Первое, что мы можем сделать, это объединить логарифмы с одинаковым основанием в один логарифм с другой стороны уравнения, используя свойство разности логарифмов:

log₇[(2x² - 7x + 6)/(x - 2)] = log₇x

Теперь оба логарифма имеют одинаковое основание 7, поэтому можно убрать логарифмы и получить следующее уравнение:

(2x² - 7x + 6)/(x - 2) = x

Далее мы можем убрать дробь, умножив обе стороны уравнения на (x - 2):

2x² - 7x + 6 = x(x - 2)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2x² - 7x + 6 = x² - 2x

Теперь выразим все члены в уравнении на одной стороне и упростим:

2x² - 7x + 6 - x² + 2x = 0

x² - 5x + 6 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем попытаться разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x - 2 = 0 => x = 2 2. x - 3 = 0 => x = 3

Теперь мы имеем два потенциальных решения для исходного уравнения: x = 2 и x = 3. Но необходимо проверить оба значения, так как логарифмы имеют ограничения на свои аргументы.

Для x = 2: Подставим x = 2 в исходное уравнение:

log₇(2*2² - 7*2 + 6) - log₇(2 - 2) = log₇(2)

log₇(8 - 14 + 6) - log₇(0) = log₇(2)

log₇(0) - log₇(0) = log₇(2)

Логарифм от нуля не определен, поэтому x = 2 не является решением.

Для x = 3: Подставим x = 3 в исходное уравнение:

log₇(2*3² - 7*3 + 6) - log₇(3 - 2) = log₇(3)

log₇(18 - 21 + 6) - log₇(1) = log₇(3)

log₇(3) - log₇(1) = log₇(3)

Теперь мы видим, что x = 3 является решением исходного уравнения.

Итак, решение уравнения log₇(2x² - 7x + 6) - log₇(x - 2) = log₇x - это x = 3.