Question

При каком значении а уравнение ах+3=х+3 а)имеет бесконечно много корней;б)имеет один корень

Answer 1

Ax+3 = x+3
ax - x = 3 - 3
(a-1)x = 0
При a =1 имеет бесконечно много корней
При любых значениях а, кроме a =1 имеет один корень то есть при
a ∈ (- ∞ ; 1)∪(1 ; + ∞)

Answer 2

Ответ:

Уравнение $ax + 3 = x + 3$ имеет бесконечно много корней при значении $a = 1$, и имеет один корень при любом другом значении $a$.

Корни уравнения

Для определения количества корней уравнения, мы должны решить его и проверить, сколько решений у нас получится.

Давайте решим уравнение $ax + 3 = x + 3$ и узнаем, какие значения $a$ дают нам бесконечно много корней, а какие - один корень.

Вычтем $x$ из обеих сторон уравнения:

$ax - x + 3 = 3$

Упростим:

$(a - 1)x + 3 = 3$

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

$(a - 1)x = 0$

Первый случай: $a - 1 = 0$

Если $a - 1 = 0$, то уравнение становится:

$0x = 0$

Это тождественное уравнение, которое всегда верно, независимо от значения $x$. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много корней при $a = 1$.

Второй случай: $a - 1 \neq 0$

Если $a - 1 \neq 0$, то мы можем разделить обе стороны уравнения на $(a - 1)$:

$\frac{{(a - 1)x}}{(a - 1)} = \frac{0}{(a - 1)}$

Упростим:

$x = 0$

Это означает, что уравнение имеет один корень $x = 0$ для любого значения $a$, отличного от 1.

Вывод

Таким образом, уравнение $ax + 3 = x + 3$ имеет бесконечно много корней при $a = 1$ и имеет один корень $x = 0$ для любого другого значения $a$.