Question

Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 122°, угол АВД равен 36°. Найдите угол САД. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать, что во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Также нужно знать, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Используя эти свойства, можно найти угол САД по следующей схеме:

- Найдем угол СВД, который противоположен углу АВС. По свойству вписанного четырехугольника, он равен 180° - 122° = 58°. - Найдем угол СВА, который противоположен углу АВД. По свойству вписанного четырехугольника, он равен 180° - 36° = 144°. - Найдем центральный угол СОА, который опирается на ту же дугу СА, что и вписанный угол СВА. По свойству вписанного угла, он равен двум вписанным углам: СОА = 2 * СВА = 2 * 144° = 288°. - Найдем центральный угол ДОС, который опирается на ту же дугу ДС, что и вписанный угол СВД. По свойству вписанного угла, он равен двум вписанным углам: ДОС = 2 * СВД = 2 * 58° = 116°. - Найдем центральный угол АОД, который является разностью центральных углов СОА и ДОС: АОД = СОА - ДОС = 288° - 116° = 172°. - Найдем вписанный угол САД, который равен половине центрального угла АОД: САД = АОД / 2 = 172° / 2 = 86°.

Ответ: Угол САД равен 86°.