Question

Решить уравнение : sin (y) - cos^2 (y)=0

Answer 1

Cos^2=1-Sin^2
sin(y)-1+sin^2(y)=0
D=1+4=5
sin(y)=(-1+-Sqrt(5))/2
В тригон. уравнениях постоянно такие ответы

Answer 2

Для решения уравнения sin(y) - cos^2(y) = 0, мы можем использовать различные методы. Один из способов - это преобразовать уравнение, чтобы оно содержало только одну тригонометрическую функцию.

Давайте начнем с преобразования уравнения. Мы знаем, что cos^2(y) = 1 - sin^2(y) из тождества тригонометрии. Подставим это в уравнение:

sin(y) - (1 - sin^2(y)) = 0

Теперь раскроем скобки:

sin(y) - 1 + sin^2(y) = 0

Переставим слагаемые так, чтобы уравнение стало квадратным:

sin^2(y) + sin(y) - 1 = 0

Теперь давайте обозначим sin(y) = t:

t^2 + t - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения или посредством использования формулы дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0 имеет общую формулу решения:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения коэффициентов a = 1, b = 1 и c = -1 в формулу и решим:

t = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(1)(-1))) / (2(1)) t = (-1 ± sqrt(1 + 4))/2 t = (-1 ± sqrt(5))/2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t:

t1 = (-1 + sqrt(5))/2 t2 = (-1 - sqrt(5))/2

Обратное преобразование

Теперь, имея значения t1 и t2, мы можем вернуться к исходной переменной y, используя обратные функции синуса.

y1 = arcsin(t1) y2 = arcsin(t2)

Помните, что синус имеет множественные значений в диапазоне от -π/2 до π/2. Поэтому результат может содержать несколько значений для y.

Таким образом, решение уравнения sin(y) - cos^2(y) = 0 будет иметь вид:

y1 = arcsin((-1 + sqrt(5))/2) + 2πn, где n - целое число y2 = arcsin((-1 - sqrt(5))/2) + 2πn, где n - целое число

Эти формулы дают нам все возможные значения y, которые удовлетворяют исходному уравнению.