Question

X^3 - 3x^2 +4=0 Решите пример,пожалуйста.(икс в кубе минус 3 икс в квадрате плюс четыре равно нулю)

Answer 1

X³ - 3x² + 4 = 0
x₁ = - 1

  x3   - 3x²  + 4                                     Ix + 1
-(x³   + x² )                                            x³  - 4x + 4
            - 4x² + 4
           -( -4x² – 4x)
                 4x + 4
                 -(4x + 4)
                         0

x³ - 3x² + 4 = (x + 1)(x³  - 4x + 4) = (x + 1)(x - 2)²

x₁ = - 1

x₂ = x₃ = 2

                      
                                                        

Answer 2

Для решения уравнения x^3 - 3x^2 + 4 = 0, можно использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки и метод деления. Я расскажу о методе деления столбиком, который обычно используется для решения кубических уравнений.

Метод деления столбиком для решения кубического уравнения

Шаг 1: Представьте уравнение в виде (x - a)(x^2 + bx + c) = 0, где a, b и c - коэффициенты.

В данном случае, у нас есть уравнение x^3 - 3x^2 + 4 = 0. Мы можем представить его в виде (x - a)(x^2 + bx + c) = 0, и попытаться найти значения a, b и c.

Шаг 2: Разделите уравнение на x - a с помощью деления столбиком.

x^3 - 3x^2 + 4 = 0 x^3 - ax^2 + c = 0

x - a | x^3 - 3x^2 + 0x + 4 | x^3 - ax^2 | _____________ | -2x^2 + 0x + 4

Шаг 3: Решите полученное квадратное уравнение -2x^2 + 0x + 4 = 0.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x для этого уравнения.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(-2)(4) = 0 - (-32) = 32

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

x = (-b ± √D) / (2a) x = (0 ± √32) / (-4)

Таким образом, получаем два корня:

x1 = √32 / -4 x2 = -√32 / -4

x1 ≈ -0.8944 x2 ≈ 0.8944

Шаг 4: Подставьте найденные значения x1 и x2 в уравнение (x - a) и решите для a.

Подставляем x1: x - a = -0.8944 a ≈ x + 0.8944

Подставляем x2: x - a = 0.8944 a ≈ x - 0.8944

Таким образом, мы получаем два значения a:

a1 ≈ x + 0.8944 a2 ≈ x - 0.8944

Теперь мы можем записать итоговое решение уравнения:

x^3 - 3x^2 + 4 = 0 (x - a1)(x - a2)(x^2 + b1x + c1) = 0

Где a1 ≈ x + 0.8944, a2 ≈ x - 0.8944, и (x^2 + b1x + c1) - это квадратное уравнение, которое мы получили на шаге 3.

Надеюсь, это поможет вам решить данное кубическое уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.