Question

Помогите решить не равенства : (x+2)(x-4)>0; x(x-4)<или равно 0; (x-1)(x+2)(x-4)<0 помогите срочно очень

Answer 1

x(x-4)<или равно 0;
(x-1)(x+2)(x-4)<0
помогите срочно очень


x(x-4)≤ 0
Решаем используя метод интервалов.
Находим точки в которых множители меняют свой знак решив уравнение
x(x-4) = 0

х=0;              x-4=0 <=> x=4
На числовой прямой отражаем эти точки и знаки левой части неравенства полученные простой подстановкой значений в левую часть неравенства
Например при х=1            х-4=1-4=-3<0, а другой множитель х=1>0. Следовательно произведение х(х-4)<0.
....+....0....-....0.....+
----------!----------!---------->х
.........0..........4
Видно что неравенство истинно для всех значений х∈[0;4]
Ответ:[0;4]
(x+2)(x-4)>0
Решаем используя метод интервалов.
Находим точки в которых множители меняют свой знак решив уравнение
(x+2)(x-4) = 0

х+2=0<=> x=-2;              x-4=0 <=> x=4
На числовой прямой отражаем эти точки и знаки левой части неравенства полученные простой подстановкой значений в левую часть неравенства
Например при х=0            х-4=0-4=-4<0, а другой множитель х+2=2>0. Следовательно произведение (х+2)(х-4)<0.
....+....0....-....0.....+
----------!----------!---------->х
.........-2..........4
Видно что неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-2)U(4;+∞)
Ответ:(-∞;-2)U(4;+∞)

(x-1)(x+2)(x-4)<0
Решаем используя метод интервалов.
Находим точки в которых множители меняют свой знак решив уравнение
(x-1)(x+2)(x-4) = 0

х-1=0<=> x=1;  x+2=0<=>x =-2             x-4=0 <=> x=4
На числовой прямой отражаем эти точки и знаки левой части неравенства полученные простой подстановкой значений в левую часть неравенства
Например при х=0            х-4=0-4=-4<0, второй множитель х+2=2>0, третий множитель х-1=-1<0. Следовательно произведение (x-1)(х+2)(х-4)>0.
....-....0....+....0.....-.........0...+
----------!----------!----------------!--------->х
........-2..........1...............4
Видно что неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-2)U(1;4)
Ответ:(-∞;-2)U(1;4)

Answer 2

Решение неравенства (x+2)(x-4) > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Неравенство (x+2)(x-4) > 0 будет выполняться, когда произведение двух множителей будет положительным. Это произойдет, когда оба множителя будут положительными или оба множителя будут отрицательными.

1. Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны: - (x+2) > 0 и (x-4) > 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x+2 > 0: x > -2 - x-4 > 0: x > 4 - Объединяем полученные интервалы: x > 4

2. Рассмотрим случай, когда оба множителя отрицательны: - (x+2) < 0 и (x-4) < 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x+2 < 0: x < -2 - x-4 < 0: x < 4 - Объединяем полученные интервалы: x < -2

Таким образом, решение неравенства (x+2)(x-4) > 0 будет x < -2 или x > 4.

Решение неравенства x(x-4) ≤ 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Неравенство x(x-4) ≤ 0 будет выполняться, когда произведение двух множителей будет меньше или равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю или когда один из множителей отрицательный, а другой положительный.

1. Рассмотрим случай, когда один из множителей равен нулю: - x = 0 или x - 4 = 0 - Решаем каждое уравнение по отдельности: - x = 0: x = 0 - x - 4 = 0: x = 4 - Полученные значения: x = 0, x = 4

2. Рассмотрим случай, когда один из множителей отрицательный, а другой положительный: - x < 0 и x - 4 > 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x < 0: x < 0 - x - 4 > 0: x > 4 - Объединяем полученные интервалы: x < 0 или x > 4

Таким образом, решение неравенства x(x-4) ≤ 0 будет x ≤ 0 или x ≥ 4.

Решение неравенства (x-1)(x+2)(x-4) < 0

Для решения данного неравенства, мы также можем использовать метод интервалов. Неравенство (x-1)(x+2)(x-4) < 0 будет выполняться, когда произведение трех множителей будет отрицательным. Это произойдет, когда количество отрицательных множителей будет нечетным.

1. Рассмотрим случай, когда один множитель отрицательный: - (x-1) < 0 и (x+2) > 0 и (x-4) > 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x-1 < 0: x < 1 - x+2 > 0: x > -2 - x-4 > 0: x > 4 - Объединяем полученные интервалы: -2 < x < 1

2. Рассмотрим случай, когда три множителя отрицательные: - (x-1) < 0 и (x+2) < 0 и (x-4) < 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x-1 < 0: x < 1 - x+2 < 0: x < -2 - x-4 < 0: x < 4 - Объединяем полученные интервалы: x < -2

3. Рассмотрим случай, когда два множителя отрицательные: - (x-1) > 0 и (x+2) < 0 и (x-4) < 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x-1 > 0: x > 1 - x+2 < 0: x < -2 - x-4 < 0: x < 4 - Объединяем полученные интервалы: -2 < x < 1

4. Рассмотрим случай, когда все множители положительные: - (x-1) > 0 и (x+2) > 0 и (x-4) > 0 - Решаем каждое неравенство по отдельности: - x-1 > 0: x > 1 - x+2 > 0: x > -2 - x-4 > 0: x > 4 - Объединяем полученные интервалы: x > 4

Таким образом, решение неравенства (x-1)(x+2)(x-4) < 0 будет -2 < x < 1.

Обратите внимание: Все решения были получены на основе метода интервалов. Пожалуйста, проверьте решения самостоятельно, чтобы убедиться в их точности.