Question

Объясните как решать такие примеры: x в четвёртой степени - 17х во второй степени+16=0

Answer 1

(x во второй степени)во второй степени -  - 17х во второй степени+16=0 

заменяешь х во второй на t

получается t в квадрате - t + 16 = 0

решаешь по (D)

находишь корни к T

затем, переходишь к Х в квадрате и находишь корни для первоначального уравнения

Answer 2

x в квадрате замени на y

y в квадрате -17у + 16=0

D= 289-64=225

у1=(17+15)/2=16

у2=(17-15)/2=1

теперь обратная замена

х в квадрате = 16

х= плюс минус 4

х в квадрате = 1

х= плюс минус 1 

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к квадратному виду. У нас дано уравнение:

x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Чтобы привести его к квадратному виду, представим переменную x^2 в виде новой переменной, скажем y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 17y + 16 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно y. Для этого мы можем использовать методы факторизации, зависящие от его структуры, или формулу дискриминанта.

Метод факторизации:

Разложим уравнение на множители:

(y - 16)(y - 1) = 0

Теперь мы видим, что уравнение разбивается на два уравнения:

y - 16 = 0 или y - 1 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

y - 16 = 0 => y = 16 y - 1 = 0 => y = 1

Теперь мы заменяем y обратно на x^2:

x^2 = 16 или x^2 = 1

Получаем два значения для x:

x = ±√16 = ±4 x = ±√1 = ±1

Таким образом, уравнение x^4 - 17x^2 + 16 = 0 имеет четыре решения: x = 4, x = -4, x = 1 и x = -1.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас есть уравнение y^2 - 17y + 16 = 0, где a = 1, b = -17 и c = 16. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-17)^2 - 4(1)(16) = 289 - 64 = 225

Теперь мы знаем, что D = 225. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В данном случае D = 225 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -17 и D = 225. Подставим значения в формулу:

x = (-(-17) ± √225) / (2(1)) = (17 ± 15) / 2

Теперь мы можем вычислить два значения для x:

x = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 x = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, мы получаем два значения для x: x = 16 и x = 1.

В результате, уравнение x^4 - 17x^2 + 16 = 0 имеет четыре решения: x = 4, x = -4, x = 1 и x = -1.