Question

Решить неравенство:2х в квадрате -3х+4меньше или равно 3х

Answer 1

Сейчас сфотографирую

Answer 2

Для решения неравенства \(2x^2 - 3x + 4 \leq 3x\), начнем с того, что нужно привести все члены неравенства на одну сторону, чтобы уравнение приняло вид \(0 \leq\). При этом, неравенство не изменится, если мы вычтем \(3x\) с обеих сторон:

\[2x^2 - 3x + 4 - 3x \leq 0\]

Сначала упростим левую сторону:

\[2x^2 - 6x + 4 \leq 0\]

Теперь попробуем решить это неравенство. Для этого мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет следующий дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, у нас есть \(2x^2 - 6x + 4\), поэтому \(a = 2\), \(b = -6\), и \(c = 4\).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4\]

Дискриминант положительный, что означает, что квадратное уравнение \(2x^2 - 6x + 4 = 0\) имеет два корня.

Теперь мы можем использовать эти корни для нахождения интервалов, в которых неравенство \(2x^2 - 6x + 4 \leq 0\) выполняется. Сначала найдем сами корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{4} = \frac{3 \pm 1}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 1\).

Теперь посмотрим на знак выражения \(2x^2 - 6x + 4\) в интервалах между и за пределами корней:

1. Если \(x < 1\), то \(2x^2 - 6x + 4\) - положительное число, так как квадратный член положителен, а линейный отрицателен. То есть, \(2x^2 - 6x + 4 > 0\) для \(x < 1\).

2. Если \(1 < x < 2\), то \(2x^2 - 6x + 4\) - отрицательное число, так как оба члена (квадратный и линейный) отрицательны. То есть, \(2x^2 - 6x + 4 < 0\) для \(1 < x < 2\).

3. Если \(x > 2\), то снова \(2x^2 - 6x + 4\) - положительное число, так как оба члена положительны. То есть, \(2x^2 - 6x + 4 > 0\) для \(x > 2\).

Теперь мы можем записать решение исходного неравенства:

\[2x^2 - 6x + 4 \leq 0\] выполняется для \(1 \leq x \leq 2\).

Таким образом, интервал, в котором неравенство \(2x^2 - 3x + 4 \leq 3x\) выполняется, это \([1, 2]\).