Question

Cos2a + 2sin(a+π\6) sin (a-π\6)

Answer 1

Cos2a+2(sina*cos(п/6)+cosa*sin(п/6)*(sina*cos(п/6)-cosa*sin(п/6))=cos2a+2(sin^2(a)*cos^2(п/6)-cos^2(a)*sin^2(п/6))=cos2a+2(0.75*sin^2(a)-0.25*cos^2(a))=cos^2(a)-sin^2(a)+1.5*sin^2(a)-0.5*cos^2(a)=0.5(sin^2(a)+cos^2(a))=0.5как то так)

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобится использовать несколько тригонометрических тождеств и формул. Давайте разберемся пошагово.

Тригонометрические тождества

1. Формула двойного угла для косинуса: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

2. Формула суммы двух углов для синуса: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

3. Формула разности двух углов для синуса: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Решение

Данное выражение: cos(2a) + 2sin(a + π/6) + sin(a - π/6)

1. Заменим cos(2a) с использованием формулы двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Получаем: cos^2(a) - sin^2(a) + 2sin(a + π/6) + sin(a - π/6)

2. Теперь заменим sin(a + π/6) и sin(a - π/6) с использованием формулы суммы и разности двух углов для синуса: sin(a + π/6) = sin(a) * cos(π/6) + cos(a) * sin(π/6) sin(a - π/6) = sin(a) * cos(π/6) - cos(a) * sin(π/6)

Получаем: cos^2(a) - sin^2(a) + 2(sin(a) * cos(π/6) + cos(a) * sin(π/6)) + (sin(a) * cos(π/6) - cos(a) * sin(π/6))

3. Упростим выражение, сгруппировав похожие слагаемые: cos^2(a) - sin^2(a) + 3sin(a) * cos(π/6) + sin(a) * cos(π/6) - cos(a) * sin(π/6)

4. Объединим слагаемые и упростим: cos^2(a) - sin^2(a) + 4sin(a) * cos(π/6) - cos(a) * sin(π/6)

5. Теперь преобразуем cos^2(a) - sin^2(a) с использованием формулы cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a): cos(2a) + 4sin(a) * cos(π/6) - cos(a) * sin(π/6)

6. Заметим, что 4sin(a) * cos(π/6) можно упростить: 4sin(a) * cos(π/6) = 2 * 2sin(a) * cos(π/6) = 2sin(2a + π/6)

Получаем: cos(2a) + 2sin(2a + π/6) - cos(a) * sin(π/6)

Таким образом, исходное выражение cos(2a) + 2sin(a + π/6) + sin(a - π/6) может быть упрощено до cos(2a) + 2sin(2a + π/6) - cos(a) * sin(π/6).