Question

Розкладіть многочлен на множники a)18a²-27ac+14ay-21yc b)9x²-30yx+25y²​

Answer 1

a) Розкладемо многочлен 18a² - 27ac + 14ay - 21yc на множники:

Многочлен: 18a² - 27ac + 14ay - 21yc

Спростимо спільні множники:

9a(2a - 3c) + 7y(2a - 3c)

Тепер візьмемо спільний множник (2a - 3c):

(2a - 3c)(9a + 7y)

Отже, многочлен 18a² - 27ac + 14ay - 21yc можна розкласти на множники як (2a - 3c)(9a + 7y).

b) Розкладемо многочлен 9x² - 30yx + 25y² на множники:

Многочлен: 9x² - 30yx + 25y²

Спростимо спільні множники:

(3x)² - 2(3x)(5y) + (5y)²

Тепер помітно, що це квадрат бінома:

(3x - 5y)²

Отже, многочлен 9x² - 30yx + 25y² можна розкласти на множники як (3x - 5y)².

Answer 2

Для розкладання многочленів на множники можна використовувати різні методи, але найпоширенішим є метод винесення спільного множника за дужки.

1. Для розкладання многочлена 18a²-27ac+14ay-21yc на множники, ми можемо використати формулу скороченого множення, яка дозволяє розкласти добуток двох одночленів на множники. В нашому випадку, ми можемо розглянути частини многочлена, що містять однакові змінні (a, y), як добуток одночленів. Наприклад, 18a² можна розглядати як (3a * 6a), 27ac як (9a * 3c), 14ay як (7a * 2y), -21yc як (-3c * 7y). Таким чином, ми можемо розкласти цей многочлен на множники .

2. Для розкладання многочлена 9x²-30yx+25y² на множники, ми можемо використати те саме принципи. Ми можемо розглянути 9x² як (3x * 3x), -30yx як (-15y * 2x), 25y² як (5y * 5y). Таким чином, ми можемо розкласти цей многочлен на множники .

Ці методи дозволяють нам розкласти многочлен на множники, використовуючи основні принципи алгебри.