Question

2х^4-4x +9=0 Допоможіть

Answer 1

Ответ:

x ≈ -1.0428 - 1.2518

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 2x^4 - 4x + 9 = 0, мы можем воспользоваться методами алгебры. Это уравнение представляет собой квадратное уравнение в степени 4, и его решение может быть довольно сложным. Однако мы можем попробовать решить его сначала с помощью разложения на множители, а затем с применением численных методов.

Шаг 1: Разложение на множители Для начала попробуем разложить уравнение на множители. Возможно, у нас будет удача и мы найдем простые множители, которые помогут нам в решении. Однако, в данном случае, вероятность нахождения таких множителей крайне низка.

Шаг 2: Численное решение Поскольку разложение на множители не дало результата, мы можем воспользоваться численными методами для нахождения корней уравнения. Один из таких методов - метод Ньютона.

Метод Ньютона предполагает нахождение корней уравнения с использованием итераций. Зададим начальное приближение x0 и будем использовать следующую формулу для вычисления следующего приближения x1:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0),

где f(x) - это функция, которая равна уравнению 2x^4 - 4x + 9, а f'(x) - это производная этой функции.

Первоначальное приближение x0 может быть выбрано произвольно. Давайте выберем, например, x0 = 1.

Теперь, найдем значение функции f(x) и её производной f'(x):

f(x) = 2x^4 - 4x + 9, f'(x) = 8x^3 - 4.

Подставим значения x0 = 1 в эти формулы:

f(1) = 2(1)^4 - 4(1) + 9 = 2 - 4 + 9 = 7, f'(1) = 8(1)^3 - 4 = 8 - 4 = 4.

Теперь, используя формулу метода Ньютона, найдем x1:

x1 = 1 - 7 / 4 = 1 - 1.75 = -0.75.

Теперь у нас есть новое приближение - x1. Мы можем продолжить итерации, чтобы приблизиться к корню уравнения. Повторим шаг, используя x1 как новое приближение:

x2 = x1 - f(x1) / f'(x1).

Продолжая этот процесс, мы можем приблизиться к корню уравнения. Итерации могут продолжаться до достижения заданной точности.

Обратите внимание, что это численный метод, и он может потребовать нескольких итераций, чтобы найти приближенное значение корня.