Question

Решите уравнения 1) (3b-2)^2-(b+1)=0 2) (5с+8)^2-(с-10^2)=0 3) (2х+3)^2-4(х-1)(х+1)=49

Answer 1

1)(3b-2)^2-(b+1)=0
9b^2-12b+4-b+1=0
9b^2-13b+5=0
D=b^2-4ac=169-4*9*5=-11-нет корней.

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения (1) \( (3b-2)^2-(b+1)=0 \):

Уравнение 1: \( (3b-2)^2-(b+1)=0 \)

Для решения этого квадратного уравнения, давайте раскроем квадрат, чтобы избавиться от скобок:

\[ (3b-2)^2 = (b+1) \]

\[ 9b^2 - 12b + 4 = b + 1 \]

Теперь сгруппируем все члены с переменной \( b \) слева, а все константные члены справа:

\[ 9b^2 - b - 12b + 4 - 1 = 0 \]

\[ 9b^2 - 13b + 3 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 9 \), \( b = -13 \), и \( c = 3 \). Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений.

Решение уравнения 1:

Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-13)^2 - 4*9*3 = 169 - 108 = 61 \]

Дискриминант \( D = 61 \) положительный, поэтому у уравнения два вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

\[ b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ b = \frac{-(-13) \pm \sqrt{61}}{2*9} \]

\[ b = \frac{13 \pm \sqrt{61}}{18} \]

Таким образом, решение уравнения (1) - два корня:

\[ b = \frac{13 + \sqrt{61}}{18} \]

и

\[ b = \frac{13 - \sqrt{61}}{18} \]

Теперь перейдем к уравнению (2) и (3).