Question

1)y=5sinx+корень х. Вычислить производную. Развёрнутое решение задачи с указанием используемых формул и фактов.

Answer 1

Производная суммы равна сумме производных
у`=(5sinx+√x)`=(5sinx)`+(√x)`=
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
=5·(sinx)`+(√x)`= (*)
Далее формулы (sinx)`=cosx
                           $( \sqrt{x} )`= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

(*) продолжаем=5сosx + $\frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Для вычисления производной функции y=5sinx+√x, нам потребуется применить несколько правил дифференцирования.

Прежде всего, мы знаем, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Таким образом, нам нужно найти производные от каждого слагаемого по отдельности.

Для функции y=5sinx применим правило дифференцирования для синуса: производная sinx равна cosx. Таким образом, производная от 5sinx будет равна 5cosx.

Для функции y=√x применим правило дифференцирования для корня: производная от √x равна (1/2)√x. Таким образом, производная от √x будет равна (1/2)√x.

Теперь мы можем сложить производные каждого слагаемого, чтобы получить производную исходной функции y=5sinx+√x. Получаем:

y' = 5cosx + (1/2)√x.

Таким образом, производная функции y=5sinx+√x равна 5cosx + (1/2)√x.