Question

(9+х)(5х-15)<0 срочно пожалуйста

Answer 1

45x-135+5x^2-15x<0

5x^2+30x-135<0

D=30^2-4*5*(-135)=900+2700=3600-60

x1=(135+60)/10=19.5

x2=(135-60)/10=7.5

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством (9 + х)(5х - 15) < 0. Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод точек пересечения. Первый шаг - найти значения х, которые делают выражение (9 + х)(5х - 15) равным нулю. Эти значения называются критическими точками, и они помогут нам разделить число x на интервалы, в которых неравенство выполняется или не выполняется.

1. Найдем критические точки: (9 + х)(5х - 15) = 0

Сначала упростим выражение: (9 + х)(5х - 15) = 0 5х^2 - 15х + 9х - 135 = 0 5х^2 - 6х - 135 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом (D = b^2 - 4ac) и формулой (-b ± √D) / (2a):

a = 5, b = -6, c = -135 D = (-6)^2 - 4 * 5 * (-135) = 36 + 2700 = 2736

Теперь найдем корни уравнения: x = (-(-6) ± √2736) / (2 * 5) x = (6 ± √2736) / 10 x = (6 ± 4√171) / 10 x = (3 ± 2√171) / 5

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = (3 + 2√171)/5 и x = (3 - 2√171)/5.

2. Теперь мы можем использовать критические точки, чтобы разделить ось x на интервалы и определить знак выражения (9 + х)(5х - 15) на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < (3 - 2√171)/5 Интервал 2: (3 - 2√171)/5 < x < (3 + 2√171)/5 Интервал 3: x > (3 + 2√171)/5

3. Теперь найдем знак выражения (9 + х)(5х - 15) в каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < (3 - 2√171)/5 Подставим x < (3 - 2√171)/5 в выражение (9 + х)(5х - 15): (9 + x)(5x - 15) < 0 (9 + (x < (3 - 2√171)/5))(5x - 15) < 0

Здесь мы видим, что оба множителя (9 + (x < (3 - 2√171)/5)) и (5x - 15) положительны, так как x < (3 - 2√171)/5 меньше, чем (3 - 2√171)/5, и 5x - 15 положительно для x < 3. Таким образом, произведение положительных чисел всегда положительно, и неравенство не выполняется на этом интервале.

Интервал 2: (3 - 2√171)/5 < x < (3 + 2√171)/5 Подставим (3 - 2√171)/5 < x < (3 + 2√171)/5 в выражение (9 + х)(5х - 15): (9 + (3 - 2√171)/5)(5x - 15) < 0

Здесь мы видим, что оба множителя (9 + (3 - 2√171)/5) и (5x - 15) положительны, так как (3 - 2√171)/5 и x находятся в одном интервале, где оба положительны. Таким образом, произведение положительных чисел всегда положительно, и неравенство не выполняется на этом интервале.

Интервал 3: x > (3 + 2√171)/5 Подставим x > (3 + 2√171)/5 в выражение (9 + х)(5х - 15): (9 + (x > (3 + 2√171)/5))(5x - 15) < 0

Здесь мы видим, что оба множителя (9 + (x > (3 + 2√171)/5)) и (5x - 15) положительны, так как x > (3 + 2√171)/5 больше, чем (3 + 2√171)/5, и 5x - 15 положительно для x > 3. Таким образом, произведение положительных чисел всегда положительно, и неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство (9 + х)(5х - 15) < 0 не выполняется ни на одном интервале значений x. Это означает, что у него нет решений.