Question

На рисунке хорды АВ, ВС и ЕD равны радиусу окружности с центром О. Длинна ломаной ВСОD меньше длины ломаной ABCODE на 30 см. Найдите радиус окружности

Answer 1

Ответ:

        R = 15 см

Объяснение:

По условию АВ = ВС = ED = R

L - длина ломаной.

L(BCOD) = BC + CO + OD  = R + R + R = 3R

L(ABCODE) = AB + BC + CO + OD + DE = 5R

L(ABCODE) - L(BCOD) = 30 см

5R - 3R = 30

2R = 30

R = 15 см

Answer 2

Давайте рассмотрим рисунок:

E * * * * * * * * * * * *__________________* A B

На рисунке дана окружность с центром O, и хорда АВ. Также даны хорда ВС и хорда Еd, которые равны радиусу окружности. Мы знаем, что длина ломаной ВСОd меньше длины ломаной abcode на 30 см.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства хорд окружности.

Свойство 1: Если две хорды AB и CD пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд равно: AB * CD = AD * BC

Свойство 2: Если из одной точки O внутри окружности провести касательную OP, и хорду AB, то произведение отрезков этих хорд также равно: AP * BP = OP^2

Зная эти свойства, мы можем составить уравнение для задачи.

Пусть r - радиус окружности. Длина хорды AB равна 2r. Длина хорды Еd равна r.

Длина ломаной ВСОd равна BC + CO + Od. Длина ломаной abcode равна AB + Bd + dc + CO + Od.

Мы знаем, что: BC + CO + Od = AB + Bd + dc + CO + Od - 30

Сокращаем CO и Od: BC = AB + Bd + dc - 30

Заменяем значения: 2r = 2r + Bd + dc - 30

После сокращения: Bd + dc = 30

Но мы знаем, что Bd + dc = 2r.

Подставляем в уравнение и решаем: 2r = 30

Решение: Радиус окружности равен 15 см.