Question

на рисунке 2 хорды AB ,BC и ED равны радиус окружности с центром О длина ломаной BCOD меньше длины ломаной ABCODE на 30 см найдите радиус окружности

Answer 1

Ответ:

        R = 15 см

Объяснение:

По условию АВ = ВС = ED = R

L - длина ломаной.

L(BCOD) = BC + CO + OD  = R + R + R = 3R

L(ABCODE) = AB + BC + CO + OD + DE = 5R

L(ABCODE) - L(BCOD) = 30 см

5R - 3R = 30

2R = 30

R = 15 см

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как "r" (в см).

Поскольку хорды AB и BC равны радиусу r, то мы можем рассматривать треугольник ABC как равнобедренный треугольник с основанием BC и равными сторонами AB и AC (которая равна радиусу окружности r). Таким образом, угол BAC (α) равен 60°.

Теперь по условию известно, что длина ломаной BCOD меньше длины ломаной ABCODE на 30 см. Поскольку ломаная BCOD проходит по окружности, это означает, что угол BOD (β) равен 60°.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и BOD. Оба они равнобедренные треугольники, так как у них две равные стороны. Изобразим это:

bashCopy code
    A
    /\
   /  \
 / α  \
/______\

B C

markdownCopy code
 B______D
 \ β  /
  \  /
   \/ 
    O

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол BOC (γ) равен:

γ = 180° - α - β γ = 180° - 60° - 60° γ = 60°

Теперь мы знаем, что угол BOC равен 60°, и хорда BC равна радиусу r. Можем использовать тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника BOC:

cos(γ) = (BC / 2) / r cos(60°) = (r / 2) / r 1/2 = (r / 2) / r

Теперь можем решить уравнение:

r / 2 = 1/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

r = 2 * (1/2) r = 1

Таким образом, радиус окружности равен 1 см.