Question

Преобразуйте в многочлен а) (x^2+1)(х^2+2)= б) (а^2-1)(а^3-1)= в) (3+b^3)(b^3-4)=

Answer 1

(Х²+1)(Х²+2) = Х²*Х²+2Х²+Х²+2 =  Х⁴+3Х²+2
(а²-1)(а³-1) = а²*а³-а²-а³+1 = а⁵-а³-а²+1
(3+в³)(в³-4) = 3в³-3*4+в³*в³-4в³ = в⁶-в³-12

Answer 2

а) (x^2+1)(x^2+2) = x^4 + 2x^2 + x^2 + 2 = x^4 + 3x^2 + 2

б) (a^2-1)(a^3-1) = a^5 - a^3 - a^2 + 1

в) (3+b^3)(b^3-4) = 3b^3 - 12 + b^6 - 4b^3 = b^6 - b^3 - 12

Answer 3

a) Преобразование выражения (x^2+1)(x^2+2)

Чтобы умножить два двучлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и затем сложить полученные произведения.

В данном случае, у нас есть два двучлена: (x^2+1) и (x^2+2). Давайте умножим их:

(x^2+1)(x^2+2) = x^2 * x^2 + x^2 * 2 + 1 * x^2 + 1 * 2

После раскрытия скобок получаем:

x^4 + 2x^2 + x^2 + 2

Суммируя одинаковые степени, получаем:

x^4 + 3x^2 + 2

Таким образом, выражение (x^2+1)(x^2+2) преобразуется в многочлен x^4 + 3x^2 + 2.

б) Преобразование выражения (a^2-1)(a^3-1)

Аналогично предыдущему примеру, умножим два двучлена: (a^2-1) и (a^3-1):

(a^2-1)(a^3-1) = a^2 * a^3 + a^2 * (-1) + (-1) * a^3 + (-1) * (-1)

После раскрытия скобок получаем:

a^5 - a^2 - a^3 + 1

Суммируя одинаковые степени, получаем:

a^5 - a^3 - a^2 + 1

Таким образом, выражение (a^2-1)(a^3-1) преобразуется в многочлен a^5 - a^3 - a^2 + 1.

в) Преобразование выражения (3+b^3)(b^3-4)

Ещё раз умножим два двучлена: (3+b^3) и (b^3-4):

(3+b^3)(b^3-4) = 3 * b^3 + 3 * (-4) + b^3 * b^3 + b^3 * (-4)

После раскрытия скобок получаем:

3b^3 - 12 + b^6 - 4b^3

Суммируя одинаковые степени, получаем:

b^6 - b^3 - 12

Таким образом, выражение (3+b^3)(b^3-4) преобразуется в многочлен b^6 - b^3 - 12.