Question

Решите систему уравнений. {x+y=6 {xy=8 Смотреть ответ sangers sangers x+y=6           y=6-x xy=8             x*(6-x)=8 6x-x²=8 x²-6x+8=0     D=4      √D=2 Ответ:  x₁=4         x₂=2.

Answer 1

Для решения системы уравнений вида `x + y = 6` и `xy = 8` можно использовать метод подстановки.

Сначала решим одно из уравнений. Например, можно выразить `y` через `x` из первого уравнения: `y = 6 - x`.

Теперь подставим `y` из второго уравнения:

x * (6 - x) = 8

Упростим уравнение:

6x - x² = 8

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы представить его в виде квадратного уравнения:

x² - 6x + 8 = 0

Теперь найдем дискриминант `D` этого уравнения:

D = (6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

После этого найдем корни уравнения, используя формулу `x = [-b ± sqrt(D)] / (2a)`:

x₁ = [6 + sqrt(4)] / 2 = 6 + 2 = 8
x₂ = [6 - sqrt(4)] / 2 = 6 - 2 = 4

Таким образом, решениями системы уравнений являются `x₁ = 4` и `x₂ = 2`. Подставляя `x = 4` в первое уравнение, получим `y = 6 - 4 = 2`. И наоборот, подставив `x = 2` в первое уравнение, получим `y = 6 - 2 = 4`.

Итак, система уравнений имеет два решения: `(x₁, y₁) = (4, 2)` и `(x₂, y₂) = (2, 4)`.