Question

Вычислить значение cosa , если ctga = -8/15 и п/2 < a < п

Answer 1

Решение смотрите на фотографии....

Answer 2

Для вычисления значения cos(a), где ctg(a) = -8/15 и π/2 < a < π, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала найдем значение tan(a) с помощью формулы tan(a) = 1/ctg(a). В данном случае, ctg(a) = -8/15, поэтому tan(a) = -15/8.

2. Теперь мы знаем значение tan(a), и мы можем использовать его для вычисления cos(a) с помощью тригонометрической тождества cos(a) = 1 / sqrt(1 + tan^2(a)).

3. Подставим значение tan(a) в формулу:

   cos(a) = 1 / sqrt(1 + (-15/8)^2)

   cos(a) = 1 / sqrt(1 + 225/64)

4. Продолжим вычисления:

   cos(a) = 1 / sqrt(64/64 + 225/64)

   cos(a) = 1 / sqrt((64 + 225)/64)

   cos(a) = 1 / sqrt(289/64)

5. Теперь извлечем корень:

   cos(a) = 1 / (sqrt(289)/8)

   cos(a) = 8 / sqrt(289)

6. Извлечем корень из 289:

   cos(a) = 8 / 17

Итак, значение cos(a) при условии ctg(a) = -8/15 и π/2 < a < π равно 8/17.

Answer 3

Давайте рассмотрим, как можно найти значение $\cos{a}$, если известно, что $\cot{a} = -\frac{8}{15}$ и $\frac{\pi}{2} < a < \pi$.

Сначала определим, что $\cot{a} = \frac{1}{\tan{a}}$, и тогда $\tan{a} = -\frac{15}{8}$.

Теперь мы знаем, что $\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}$, поэтому $\frac{\sin{a}}{\cos{a}} = -\frac{15}{8}$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\cos{a}$:

$\sin{a} = -\frac{15}{8} \cdot \cos{a}$.

Теперь, так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, мы знаем, что $\sin{a} < 0$, и следовательно, $\cos{a}$ должно быть положительным. Таким образом, мы можем игнорировать знак минус:

$\sin{a} = \frac{15}{8} \cdot \cos{a}$.

Теперь мы знаем, что $\sin{a}$ относится к значению синуса на интервале $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, и на этом интервале синус положителен. Поэтому:

$\sin{a} = \frac{15}{8} \cdot \cos{a}$.

Теперь давайте используем известное значение синуса на этом интервале: $\sin{\frac{\pi}{2}} = 1$.

Таким образом, мы получаем:

$1 = \frac{15}{8} \cdot \cos{a}$.

Теперь, чтобы найти $\cos{a}$, делим обе стороны на $\frac{15}{8}$:

$\cos{a} = \frac{8}{15}$.

Итак, значение $\cos{a}$ равно $\frac{8}{15}$.