Question

ПРОШУМОЛЮПОМОГИТЕ Знайдіть усі значення a, при яких парабола y=4,5x-18x+5a розташована над прямою y=27

Answer 1

Я как понял условие, так и предположу: $y=4.5x^2-18x+5a$
Найдем координаты вершины параболы

$x=\dfrac{18}{2\cdot4.5} =2$ - координата абсциссы.

Подставим эту координату абсциссы в исходную функцию:

$y(2)=4.5\cdot 2^2-18\cdot 2+5a=-18+5a$

у = 27 - это прямая, параллельная оси абсцисс. Парабола у = 4.5x^2-18x+5a будет находится выше прямой у=27, если

-18 + 5a > 27

5a > 45

a > 9

ОТВЕТ: при a ∈ (9;+∞).

Answer 2

Щоб знайти всі значення a, при яких парабола розташована над прямою y = 27, спочатку ми повинні зрозуміти, як парабола і пряма взаємодіють одна з одною.

У загальному випадку, парабола може розташовуватися над прямою, під прямою або перетинати її. У цьому конкретному випадку, нам потрібно знайти значення a, при яких парабола розташована над прямою y = 27, тобто парабола повинна мати більші значення y, ніж пряма, для всіх відповідних значень x.

Почнемо з рівняння параболи: y = 4,5x - 18x + 5a

Щоб з'ясувати, де парабола перетинає пряму y = 27, ми можемо прирівняти їхні значення y: 4,5x - 18x + 5a = 27

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно x: -13,5x + 5a = 27 -13,5x = 27 - 5a x = (27 - 5a) / -13,5

Щоб парабола була розташована над прямою y = 27, потрібно, щоб для всіх відповідних значень x, y параболи були більші за 27. Тобто, ми хочемо, щоб y > 27.

Підставимо значення x = (27 - 5a) / -13,5 у рівняння параболи і порівняємо його з 27: y = 4,5 * ((27 - 5a) / -13,5) - 18 * ((27 - 5a) / -13,5) + 5a

Якщо це значення y більше 27, то парабола розташована над прямою y = 27.

Давайте розрахуємо кілька значень a, щоб помістити параболу над прямою y = 27 і переконатися, що це працює.

Значення a = 0:

Підставимо a = 0 у рівняння параболи: y = 4,5x - 18x + 5a y = 4,5x - 18x y = -13,5x

Тепер підставимо це значення у рівняння прямої: y = 27

Як бачимо, парабола розташована над прямою y = 27, оскільки для всіх значень x, y параболи будуть більші за 27.

Значення a = 1:

Підставимо a = 1 у рівняння параболи: y = 4,5x - 18x + 5a y = 4,5x - 18x + 5 y = -13,5x + 5

Тепер підставимо це значення у рівняння прямої: y = 27

У цьому випадку також бачимо, що парабола розташована над прямою y = 27.

Ми можемо продовжувати цей процес, підставляючи різні значення a у рівняння параболи і перевіряючи, чи парабола розташована над прямою y = 27. При цьому важливо враховувати, що парабола може мати нульові, одне або два значення x, і відповідно, може бути розташована над прямою, перетинати її або бути розташованою під нею.