Question

НАЙТИ sinA, tgA, ctgA если cosA = -1/3 и пи/2 < a < пи

Answer 1

Sin a=  $\sqrt{1-(- \frac{1}{3} } )^{2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9} } = \frac{ \sqrt{8} }{3}$
tg a=  $/- \frac{ \sqrt{8} }{3} : (- \frac{1}{3} ) = \frac{ \sqrt{8} }{3} * (- \frac{3}{1} ) = - \sqrt{8}$
ctg a= $- \frac{1}{ \sqrt{8} }$

Answer 2

Известно, что $\cos(A) = -\frac{1}{3}$, а $\frac{\pi}{2} < A < \pi$.

Используя тригонометрическую тождества, мы можем найти остальные функции:

1. Сначала найдем $\sin(A)$ с помощью тригонометрической теоремы Пифагора:

$\sin^2(A) = 1 - \cos^2(A)$

$\sin^2(A) = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

Так как $\sin(A)$ положительный во втором квадранте (где $\pi/2 < A < \pi$), то $\sin(A) = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

2. Затем найдем $\tan(A)$ с помощью отношения $\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$:

$\tan(A) = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}$.

3. Наконец, $\cot(A)$ - это обратное значение $\tan(A)$, то есть:

$\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{1}{-2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Итак, для $\cos(A) = -\frac{1}{3}$ и $\frac{\pi}{2} < A < \pi$ мы получаем:

$\sin(A) = \frac{2\sqrt{2}}{3}$,

$\tan(A) = -2\sqrt{2}$,

$\cot(A) = -\frac{\sqrt{2}}{4}$.