Question

Сократите дробь b-2√b+1/√b-b

Answer 1

в числителе рассмотрим выражение

b-2√b+1 где группируем в формулу сокращенного умножения (√b-1)²

в знаменателе 

√b-b выносим общий множитель за скобки b(√b-1) 

В итоге получаем

(√b-1)²                                                                                    

---------  сокращаем одинаковые выражения √b-1, получаем    

b(√b-1)                

 

√b-1

-----

b                            

Answer 2

Для сокращения дроби \( \frac{b - 2\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - b + 1} \), мы можем использовать метод рационализации. Сначала умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от иррациональных выражений в знаменателе. Сопряженное выражение для \( \sqrt{b} - b + 1 \) это \( \sqrt{b} + b - 1 \).

Теперь умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{b} + b - 1 \):

\[ \frac{b - 2\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - b + 1} \cdot \frac{\sqrt{b} + b - 1}{\sqrt{b} + b - 1} \]

Раскроем эту дробь:

\[ \frac{(b - 2\sqrt{b} + 1)(\sqrt{b} + b - 1)}{(\sqrt{b} - b + 1)(\sqrt{b} + b - 1)} \]

Теперь раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\[ \frac{b\sqrt{b} + b^2 - b - 2\sqrt{b}\sqrt{b} - 2b + 1}{b - b^2 - b\sqrt{b} + \sqrt{b} - b + 1} \]

Далее объединим подобные члены в числителе и знаменателе:

Члены с \(b\sqrt{b}\) и \(-2\sqrt{b}\sqrt{b}\) в числителе сократятся:

\[ \frac{b^2 - b - 2b + 1}{b - b^2 - b\sqrt{b} + \sqrt{b} - b + 1} \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{b^2 - 3b + 1}{-b^2 - b\sqrt{b} + \sqrt{b} + 1} \]

Теперь можно видеть, что дробь больше не может быть упрощена дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей. Так что, \( \frac{b - 2\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - b + 1} \) не может быть дополнительно сокращена.