Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 19/2√5+1

Answer 1

$\cfrac{19}{2\sqrt{5}+1}=\cfrac{19\left ( 2\sqrt{5}-1 \right )}{\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )\left ( 2\sqrt{5}-1 \right )}=\cfrac{19\left ( 2\sqrt{5}-1 \right )}{4\cdot 5-1}=2\sqrt{5}-1$

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{19}{2\sqrt{5}+1}$, нужно умножить и поделить на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для $2\sqrt{5}+1$ - это $2\sqrt{5}-1$. Таким образом:

$$\frac{19}{2\sqrt{5}+1} \cdot \frac{2\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}-1}$$

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:

$$\frac{19(2\sqrt{5}-1)}{(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)}$$

Раскроем знаменатель:

$$\frac{19(2\sqrt{5}-1)}{(2\sqrt{5})^2 - 1^2}$$

$$\frac{19(2\sqrt{5}-1)}{10-1}$$

$$\frac{19(2\sqrt{5}-1)}{9}$$

Теперь дробь не содержит иррациональности в знаменателе:

$$\frac{19(2\sqrt{5}-1)}{9}$$