Question

У²-х²=16 х+у=8 (система)

Answer 1

$\left \{ {{y^2-x^2=16} \atop {x+y=8}} \right. \\ \left \{ {{(y-x)(y+x)=16} \atop {x+y=8}} \right. \\ \left \{ {{8(y-x)=16} \atop {x+y=8}} \right. \\ \left \{ {{y-x=2} \atop {x+y=8}} \right. \\ 2y=10 \\ y=5 \\ x=8-5=3$

Answer 2

Дана система уравнений: 1) У² - х² = 16 2) х + у = 8

Давайте начнем с первого уравнения. У него есть форма разности квадратов: У² - х². Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы выразить У или х. Для этого мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: (а² - b²) = (а + b)(а - b).

В нашем случае, а = У, а b = х. Подставляя это в формулу разности квадратов, мы получим: У² - х² = (У + х)(У - х) = 16

Имея это уравнение, мы переходим ко второму уравнению, х + у = 8. Мы можем использовать его, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте выразим х через у, чтобы подставить это в первое уравнение:

х = 8 - у

Теперь мы можем заменить х в первом уравнении: (У + (8 - у))(У - (8 - у)) = 16

Раскроем скобки: (У + 8 - у)(У - 8 + у) = 16

Упростим: (8)(2У - 8) = 16

Раскроем скобки: 16У - 64 = 16

Добавим 64 к обеим сторонам уравнения: 16У = 80

Разделим обе стороны на 16: У = 5

Теперь, когда мы знаем значение У, мы можем подставить его во второе уравнение, чтобы найти значение х: х + 5 = 8

Вычтем 5 из обеих сторон уравнения: х = 3

Итак, решение системы уравнений У² - х² = 16 и х + у = 8 состоит из значений У = 5 и х = 3.